相容可觀察量

簡介

量子力學與經典力學的一個主要區別，在於怎樣理論論述測量過程。在經典力學裡，一個物理系統的位置和動量，可以同時被無限精確地確定和預測。在理論上，測量過程對物理系統本身，並不會造成任何影響，並可以無限精確地進行。在量子力學中則不然，測量過程本身會對系統造成影響。

怎樣才能正確地理論描述對於一個可觀察量的測量？設定一個量子系統的量子態，首先，將量子態分解為該可觀察量的一組本徵態的線性組合。測量過程可以視為對於本徵態的一個投影，測量結果是被投影的本徵態的本徵值。假設，按照某種程式製備出一個系綜，在這系綜里，每一個量子態都與這量子態相同，現在對於這系綜里的每一個量子態都進行一次測量，則可以獲得所有可能的測量值（本徵值）的機率分布，每個測量值的機率等於量子態處於對應的本徵態的機率幅的絕對值平方。

因此，假設對於兩個不同的可觀察量A和B做測量，改變測量順序，例如從AB改變為BA，則可能直接影響測量結果。假若測量結果有所不同，則稱這兩個可觀察量為不相容可觀察量；否則，稱這兩個可觀察量為相容可觀察量。以數學術語表達，兩個不相容可觀察量A和B的對易算符不等於零：

可觀察量

在物理學里，特別是在量子力學里，處於某種狀態的物理系統，它所具有的一些性質，可以經過一序列的物理運作過程而得知。這些可以得知的性質，稱為可觀察量（observable）。例如，物理運作可能涉及到施加電磁場於物理系統，然後使用實驗儀器測量某物理量的數值。在經典力學的系統里，任何可以用實驗測量獲得的可觀察量，都可以用定義於物理系統狀態的實函式來表示。在量子力學裡，物理系統的狀態稱為量子態，其與可觀察量的關係更加微妙，必須使用線性代數來解釋。根據量子力學的數學表述，量子態可以用存在於希爾伯特空間的態矢量來代表，量子態的可觀察量可以用厄米算符來代表。