位置算符

在量子力學裡，位置算符（position operator）是一種量子算符。對應於位置算符的可觀察量是粒子的位置。位置算符的本徵值是位置矢量。

基本介紹

• 中文名：位置算符
• 外文名：position operator
• 學科：物理

詳解

在量子力學裡，位置算符（position operator）是一種量子算符。對應於位置算符的可觀察量是粒子的位置。位置算符的本徵值是位置矢量。採用狄拉克標記，位置算符 的本徵態 滿足方程

其中， 是本徵值，是量子態為 的粒子所處的位置，只是一個數值。

本徵函式

假設，在位置空間裡，位置算符 的本徵值為 的本徵函式是。用方程表達，

這方程的一般解為，

其中，是常數， 是狄拉克δ函式。

注意到 無法歸一化：

設定，函式 滿足下述方程：

這性質不是普通的正交歸一性，這性質稱為狄拉克正交歸一性。因為這性質，位置算符的本徵函式具有完備性，也就是說，任意波函式{\displaystyle \psi (x)}都可以表達為本徵函式的線性組合：

雖然本徵函式 所代表的量子態是無法實際體現的，並且嚴格而論，不是一個函式，它可以視為代表一種理想量子態，這種理想量子態具有準確的位置 ，因此，根據不確定性原理，這種理想量子態的動量呈均勻分布。

期望值

採用位置空間表現，構想一個移動於一維空間的量子粒子。在這裡，希爾伯特空間是，是實值定義域的平方可積函式的空間。兩個態矢量的內積是

對於任意量子態 ，可觀察量 的期望值為

位置算符作用於量子態 的結果，表現於位置空間，等價于波函式 與 的乘積，所以，

粒子處於 與 微小區間內的機率是

粒子位置與機率的乘積在位置空間的積分，就是粒子位置的期望值。