球極坐標系

球極坐標系，又稱空間極坐標，是三維坐標系的一種，由二維極坐標系擴展而來，用以確定三維空間中點、線、面以及體的位置，它以坐標原點為參考點，由方位角、仰角和距離構成。球坐標系在地理學、天文學中都有著廣泛套用。

基本介紹

• 中文名：球極坐標系
• 外文名：Spherical coordinate system
• 坐標要素：方位角、仰角和距離
• 分類：三維正交坐標系
• 套用領域：數學、物理學、地理學、天文學等
• 別稱：空間極坐標系

定義

設空間任意點 ，它在直角坐標系中的坐標為 ，則 如下的有序數組 稱為點 的球坐標：坐標 是點 到原點的距離， 是通過 軸和點 的半平面與坐標面 所構成的角； 是線段 與 軸正方向的夾角，因此，在空間中這些坐標的變化範圍是：

在球坐標系中，坐標曲面分別是：

：以原點為重心， 為半徑的球面；

：以 軸為邊並與坐標平面 構成角 的半平面。

：以原點為頂點， 軸為軸，半頂角為 的圓錐面。

直角坐標和球坐標的對應關係

直角坐標和球坐標的對應關係如下：

於是在球坐標中，球面 的方程為 ，球面 的方程為 ，柱面 的方程為 。