很明顯微元體積在φ=π/2時最大，dV=2r^2*sin(φ/2)drdθdφ不符合這一結論，故微元體積應為dV=r^2*sinφdrdθdφ
球坐標是三維坐標系的一種，用以確定三維空間中點、線、面以及體的位置，它以坐標原點為參考點，由方位角、仰角和距離構成。例解
假設P（x，y，z）為空間內一點，則點P也可用這樣三個有次序的數(r，θ，φ)來確定，其中r為原點O與點P間的距離；φ為有向線段OP與z軸正向的夾角；θ為從正z軸來看自x軸按逆時針方向轉到OM所轉過的角，這裡M為點P在xOy面上的投影；。這樣的三個數r，θ，φ叫做點P的球面坐標，顯然，這裡r，θ，φ的變化範圍為r∈[0,+∞)，θ∈[0, 2π]，φ∈[0, π] ，如圖1所示。
假設P（x，y，z）為空間內一點，則點P也可用這樣三個有次序的數(r，θ，φ)來確定，其中r為原點O與點P間的距離；φ為有向線段OP與z軸正向的夾角；θ為從正z軸來看自x軸按逆時針方向轉到OM所轉過的角，這裡M為點P在xOy面上的投影；。這樣的三個數r，θ，φ叫做點P的球面坐標，顯然，這裡r，θ，φ的變化範圍為r∈[0,+∞)，θ∈[0, 2π]，φ∈[0, π] ，如圖1所示。
當r,θ或φ分別為常數時,可以表示如下特殊曲面:r = 常數，即以原點為心的球面； φ= 常數，即以原點為頂點、z軸為軸的圓錐面；θ= 常數，即過z軸的半平面。
與直角坐標系間的轉換
1).球坐標系(r,θ,φ)與直角坐標系(x,y,z)的轉換關係:
x=rsinφcos
1).球坐標系(r,θ,φ)與直角坐標系(x,y,z)的轉換關係:
x=rsinφcos
y=rsinφsinθ
z=rcosφ
2).反之,直角坐標系(x,y,z)與球坐標系(r,θ,φ)的轉換關係為:
r=sqrt(x*2 + y*2 + z*2);
φ= arccos(z/r);
r=sqrt(x*2 + y*2 + z*2);
φ= arccos(z/r);
θ=arctan(y/x);
球坐標系下的微分關係
球坐標系下的微分關係
以下推導是用Jacobi變換：
矩陣A中的φ是小寫。
矩陣A中的φ是小寫。
