圓環坐標系(英語:Toroidal coordinates)是一種三維正交坐標系。
基本介紹
- 中文名:圓環坐標系
- 外文名:Toroidal coordinates
- 屬於:三維正交坐標系
簡介,數學定義,坐標曲面,標度因子,套用,
簡介
圓環坐標系(英語:Toroidal coordinates)是一種三維正交坐標系。設定二維橢圓坐標系包含於 xz-平面;兩個焦點F1與F2的直角坐標分別為 (-a, 0, 0)}與(a,\0, 0)}。將雙極坐標系繞著 z-軸旋轉,則可以得到圓環坐標系。雙極坐標系的兩個焦點,變為一個半徑為 a 的圓圈,包含於圓環坐標系的 xy-平面。稱這圓圈為焦圓,又稱為參考圓。
數學定義
在三維空間裡,一個點 P 的圓環坐標
最常見的定義是




圓環坐標的值域為
。

坐標曲面
每一個
-坐標曲面都是包含了焦圓,而不同心的圓球面。圓球半徑為


正值
的圓球面的圓心都在正 z-軸;而負值
的圓球面的圓心則在負 z-軸。當絕對值
增加時,圓球半徑會減小,圓心會靠近原點。當圓心與原點同點時,
達到最大值
。





每一個
-坐標曲面都是不相交的環面。每一個環面都包圍著焦圓。環面半徑為




標度因子
圓環坐標
的標度因子相等:


方位角的標度因子為

無窮小體積元素是


其它微分運算元,像
,都可以用
坐標表示,只要將標度因子代入在正交坐標系條目內對應的一般公式。

