《熵函式不動點方法和極大極小問題的求解及其套用》是依託南京大學，由黃震宇擔任項目負責人的青年科學基金項目。
《熵函式不動點方法和極大極小問題的求解及其套用》是依託南京大學，由黃震宇擔任項目負責人的青年科學基金項目。項目摘要對於次光滑極大極小問題，提出一類新的熵函式不動點方法，並給出相應的實算法和區間算法；並將此類方法套用於經濟...
極大極小（minimax）是一類重要的不可微最佳化問題，不僅在工程設計、對策論等領域套用廣泛，而且與非線性方程組、非線性規劃、多目標規劃等數學問題之間密切相關。原理介紹 極大極小原理：X是一個集合，Y是緊拓撲空間。f是X×Y到R的函式且在Y上下半連續。如果 （1）f在X上是向下的；（2）對於X的任意有限子集和...
本項目主要研究目標是零熵動力系統，希望能通過動力系統模型理論、局部化、序列化等思想方法對零熵動力系統的精細結構和複雜性產生機制進行深入研究，並將其套用到 Sarnak 猜測、逐點收斂多重遍歷平均問題等重要問題的研究中。具體的研究內容包括：對測度零熵系統得到更為精細的拓撲模型，使得對一些涉及零熵的問題可以...
《Hyers-Ulam 穩定性及其套用的研究》是依託北京理工大學，由許天周擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 本項目結合運算元理論、不動點理論、極小極大原理研究高階混合型函式方程的一般解和Hyers-Ulam穩定性問題；研究混合型函式方程所對應函式不等式的Hyers-Ulam 穩定性問題；研究混合型函式方程在廣義函式空間上的Hyers-...
可逆濕絕熱過程是一個定熵過程，雖然在可逆式絕熱過程中發生了相變，但水汽和凝結出來的液態水總質量（mv+mt）不變，乾空氣品質md也不變。因此可以利用熵函式來推導濕絕熱方程。由於可逆過程熵不變，即dS=0,即可得到可逆濕絕熱方程。定熵 可逆的絕熱變化，體系的熵值不變，是定熵變化。在工程上作為與真實絕熱...
1.2 隱函式定理與連續性方法 1.2.1 反函式定理 1.2.2 套用 1.2.3 連續性方法 1.3 Lyapunov-Schmidt 約化和分歧 1.3.1 分歧 1.3.2 Lyapunov-Schmidt 約化 1.3.3 一個擾動問題 1.3.4 黏合 1.3.5 橫截性 1.4 硬隱函式定理 1.4.1 小除數問題 1.4.2 Nash-Moser 疊代 第二章 不動...
2.7 一個與可變形支撐的無摩擦接觸問題 第三章 擬定常變分不等式 3.1 一個抽象擬定常變分不等式 3.2 空間半離散逼近格式 3.3 時間半離散逼近格式 3.4 完全離散逼近格式 3.5 若干擬定常接觸問題 3.6 一個彈塑性問題 附錄A 泛函分析基礎 A1 Banach空間和Hilbert空間 A2 函式空間 A3 Banach不動點定理 附...
《實變函式與泛函分析》是2014年科學出版社出版的圖書，作者是王公寶、李衛軍、何漢林。內容簡介 本書內容包括：Lebesgue測度、Lebesgue可測函式與Lebesgue積分、度量空間、賦范線性空間及其線性運算元、Hilbert空間及其線性運算元、泛函分析的一些套用。圖書目錄 封面 實變函式與泛函分析 內容簡介 第1章 Lebesgue測度 1.1 ...
2．1．3套用偏好完全性的根源 2．1．4小結和幾點思考 2．2關於偏好傳遞性假設的思考 2．2．1關於 TulloOCk的偏好傳遞性證明反思 2．2．2對理性假設下的偏好傳遞性的質疑 2．3關於偏好的效用函式表示的異議 2．3．l偏好的效用函式表示中存在的問題 2．3．2不能用效用函式表示的偏好關係 2．4對現有的一般...
我們證明了2維無共軛點的黎曼流形上的測地流的熵可擴性、在一定條件下中心2維的部分雙曲辛微分自同胚的Pugh-Shub猜想，以及含有奇點的一致雙曲哈密頓系統的無界觀測函式的相關係數的指數衰減性等哈密頓系統理論中的重大問題。並在其它問題上也取得了很大的進展。
《常用數值算法及其MATLAB實現》是2014年清華大學出版社出版的圖書，作者是夏省祥、於正文。本書詳細介紹了求解數值問題的常用算法的算法原理及其MATLAB實現，偏重於算法的實現，強調例題的分析和套用。內容簡介 主要內容包括：線性方程組的直接解法和疊代解法、插值和函式逼近、數值積分、數值最佳化、矩陣的特徵值問題、解非...
同時，利用變數分裂技術、凸最佳化理論與方法、變分不等式的理論與方法等，提出了求解低n-秩高階張量低秩恢復問題凸鬆弛模型的不動點疊代方法和分裂增廣Lagrangian方法、極小n-秩逼近模型的疊代硬閾值算法以及三階張量低多重秩問題凸鬆弛模型的疊代算法，證明了幾個算法的收斂性，並套用於圖像修復等問題，獲得了很好的...
《幾類While循環終止性分析的理論、方法及其套用》是依託電子科技大學,由李軼擔任醒目負責人的青年科學基金項目。項目摘要 正確性是程式的最重要的屬性之一。包含終止性分析的程式驗證被稱為完全的正確性驗證。眾所周知，循環終止性問題的描述和研究由來已久，對其終止性的判定和證明依然無法完全解決。因此，對具普遍意義...
1972年，樊發表的論文“一個極大極小不等式及其套用”，曾使非線性分析的若干基本原理髮生重要變化。這個不等式是：設K是線性拓撲空間中的緊凸集，F是K×K上的二元實函式，滿足以下三條件 （1）對每個固定的y∈K，F(x，y)是x的下半連續函式；（2）對每個固定的x∈K，F(x，y)是y的凹函式；（3）對每個...
主要成果有：在無線性結構的情況下，引入更弱的凸性條件，獲得一些數量極小極大定理； 在水平集連通等拓撲條件下，獲得了一些拓撲和混合型極小極大定理；對兩個函式的極小極大定理的刻畫，做了大量基礎性工作，獲得一批新的結論，並回答了一些學者提出的一些公開問題；在變分不等式、不動點理論、最最佳化理論、平衡問題...
170 譚欣欣； 馮恩民； 沈伯騫. 再論一類二次系統的無界雙中心周期環域的Poincare分支. 套用數學學報. 2004,02: 300-309.171 李春發； 馮恩民. 具有運算元與有界約束的無窮維規劃問題的最優性條件. 數學研究與評論. 2004: 02: 255-266.172 譚欣欣； 馮恩民； 沈伯騫. 以x~（m/n）為功能性反應函式的食餌-...
並使過去的許多結果的證明大為簡化，所得結論也更為精確（這一理論被廣泛地套用於非線性微分方程，特別是有幾何意義的偏微分方程的研究）；他將一大類數理方程自由邊界問題抽象成帶間斷非線性項的偏微分方程，發展了集值映射拓撲度和不可微泛函的臨界點理論等工具，成功地解決了這類問題。
本書是《分析學練習》的第2部分，在本書中，我們的主要注意力轉向非線性分析的課題，這些課題在實際套用中是非常實用的。我們要處理以下問題：1.函式空間；2.非線性和多值映射；3光滑與非光滑微積分；4.度理論和不動點理論；5.變分和拓撲方法。上面的每一個主題都是一個單獨的章節。每章以一個全面的理論陳述...
天才為自己的發現殉葬——玻爾茲曼熵公式 走向美麗的新世界 建造新的通天塔——火箭運動公式 打破絕對時空——相對論變換公式 創造核子彈的公式——愛因斯坦質能關係 揭開引力之謎——引力場方程 打開微觀世界之門——黑體輻射公式和量子公式 小人物創造的歷史——氫光譜公式 物質世界裡最美的旋律——波粒二象性公式、...
非線性泛函分析，非線性分析及套用。出版圖書 主要貢獻 1 數學分析經典習題解析 高等教育出版社，2004。2 復變函式與積分變換 科學出版社，2006。3 一類可描述傳染病的中立型積分方程的多重正解 遼寧科技大學學報，Vol2.29No.262006。4 複變函數與積分變換的教學創新實踐，遼寧教育研究，2006增刊。5 二階常係數...
第1章 函式、導數及其套用 1 1.1 函式、導數及其套用高考試題回眸、分析與預測 1 1.2 ◎導數為二次函式或導數可化為 二次函式試題典釋 1 1.3 ◎含有對數函式與二次多項式或 一次分式函式試題典釋 5 1.4 ◎考查函式基本性質和基本圖像的 演變試題典釋 10 1.5 ◎含有或與一次函式或一次分式 函式的試題...
非線性方程組數值解法 - 最最佳化方法 求方程組 (1)的問題等價於求目標函式為 的極小問題,因此可用無約束最最佳化方法求問題(1)的解（見無約束最佳化方法）。 非線性方程組數值解法 - 連續法 又稱嵌入法，它可以從任意初值出發求得方程組(1)的一個足夠好的近似解,是一種求出好的疊代初值的方法。連續法的基本...
12.6.1 *小二乘法在系統辨識中的套用 332 12.6.2 *小二乘法在回歸分析中的套用 335 12.7 基於改進單純形法的桿塔最佳化規劃 337 12.7.1 直線塔檔距規劃的數學模型 337 12.7.2 模型的建立和算法求解 339 12.8 基於廣義逆和函式變換的最佳化算法與套用 340 12.9 火力發電廠配煤問題 343 12.10 *優...
《關於具有約束的Fused Lasso等模型的求解及其套用研究》，2015年江西省博士後科研項目資助(贛人社字〔2015〕283號),編號2015KY51，3萬，2015.09-2020.12,已結題。《關於若干稀疏最佳化問題的算法與套用研究》，江西省教育廳青年基金項目，編號：GJJ12141，1萬，2012.01-2013.12,已結題。《Banach空間中偽壓縮映射和...
2.3二元函式分片插值法59 2.3.1問題的提出（59） 2.3.2矩形域上的分片插值問題（60） 習題263 第3章小二乘原理及其套用65 3.1小二乘原理65 3.2小二乘解的計算方法67 3.2.1內積空間中小二乘解的計算方法（67） 3.2.2計算實例（73） 習題374 第4章數值積分法75 4.1等距節點的牛頓柯特斯...
6. 廣義凸性及其在向量平衡問題和向量最佳化問題中的套用(重慶市優秀中青年人才國內培訓項目)，重慶市人事局資助項目， 2003.9—2004.2, 主持，已結題。7. 首批重慶市高校優秀中青年骨幹教師資助計畫, 重慶市教委(人事處) 資助項目, 2003.9—2005.9, 主持，已結題。8. 集值函式的廣義凸性和可微性與集值最...
4.3.3 其他插值樣條函式 4.3.4 MATLAB程式 spline 4.4 最佳逼近問題 4.5 切比雪夫多項式 4.5.1 三項遞推關係 4.5.2 最小取值範圍性質 4.6 近似極小極大逼近方法 4.7 最小二乘逼近 4.7.1 勒讓德多項式 4.7.2 求解最小二乘逼近 4.7.3 一般的最小二乘逼近 第5章 數值積分和數值...
而在龐加萊的年代，大多數數學家更熱衷於用代數或冪函式方法找到解，使用定性方法和幾何方法來討論微分方程就是起源於龐加萊對於N體問題的研究，這徹底改變人們研究微分方程的基本想法。第二，為了研究N體問題，龐加萊發明了許多全新的數學工具。例如他完整地提出了不變積分（invariant integrals)的概念，並且使用它...
