實變函式與泛函分析(2014年科學出版社出版的圖書)

內容簡介

本書內容包括：Lebesgue測度、Lebesgue可測函式與Lebesgue積分、度量空間、賦范線性空間及其線性運算元、Hilbert空間及其線性運算元、泛函分析的一些套用。

圖書目錄

封面

實變函式與泛函分析

內容簡介

第1章　Lebesgue測度

1.1　集合與實數集

1.1.1　集合及其運算

1.1.2　映射

1.1.3　可數集與不可數集

1.1.4　R"中的拓撲

習題1.1

1.2　Lebesgue測度與可測集

1.2.1　Lebesgue外測度

1.2.2　Lebesgue測度的定義及性質

1.2.3　Lebesgue可測集

習題1.2

1.3　Lebesgue不可測集

1.3.1　Lebesgue測度的平移不變性

1.3.2　Lebesgue不可測集的例

習題1.3

第2章　Lebesgue可測函式與Lebesgue積分

2.1　可測函式

2.1.1　可測函式的定義及其性質

2.1.2　可測函式列的收斂

2.1.3　可測函式與連續函式的關係

習題2.1

2.2　Lebesgue積分

2.2.1　Lebesgue積分的定義

2.2.2　Lebesgue積分的性質

2.2.3　函式序列積分的收斂定理

2.2.4　重積分與累次積分的關係

習題2.2

2.3　微分與不定積分

2.3.1　單調函式與有界變差函式

2.3.2　不定積分

2.3.3　絕對連續函式

2.3.4　積分的變數代換

習題2.3

第3章　度量空間

3.1　度量空間的定義與拓撲性質

3.1.1　度量空間的定義

3.1.2　開集、閉集與鄰域

3.1.3　度量空間中點列的收斂性

3.1.4　映射的連續與一致連續性

習題3.1

3.2　完備性

3.2.1　完備性概念

3.2.2　常見的完備空間

3.2.3　完備性等價命題度量空間的完備化

習題3.2

3.3　緊性與列緊性

3.3.1　緊性

3.3.2　列緊性與全有界性

3.3.3　緊集上連續泛函的性質

習題3.3

3.4　可分性

3.4.1　可分性概念

3.4.2　常見的可分空間

習題3.4

實變函式與泛函分析(2014年科學出版社出版的圖書)

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