《實變函式與泛函分析》是2007年科學出版社出版的圖書，作者是宋叔尼、張國偉、王曉敏。
基本介紹
- 中文名：實變函式與泛函分析
- 作者：宋叔尼、張國偉、王曉敏
- 出版時間：2007年5月
- 出版社：科學出版社
- ISBN：9787030188045
- 類別：研究生本科專科教材
- 裝幀：平裝
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
本書第1-6章為實變函式與泛函分析的基本內容，包括集合與測度、可測函式、Lebesgue積分線性賦空間、內積空間、有界線性運算元與有界線性泛函式等。7章介紹了Banach空間上運算元的微分，8章介紹了泛函式極值的相關內容。
圖書目錄
第1章 集合與測度
1.1 集合及映射
1.2 度量空間
1.3 Lebesgue可測集
習題1
第2章 可測函式
2.1 簡單函式與可測函式
2.2 可測函式的性質
2.3 可測函式列的收斂性
習題2
第3章 Lebesgue積分
3.1 Lebesgue積分的概念與性質
3.2 積分收斂定理
3.3 Lebesgue積分與Riemann積分的關係
3.4 微分和積分
3.5 Fubini定理
習題3
第4章 線性賦范空間
4.1 線性空間
4.2 線性賦范空間
4.3 線性賦范空間中的收斂
4.4 空間的完備性
4.5 列緊性與有限維空間
4.6 不動點定理
4.7 拓撲空間簡介
習題4
第5章 內積空間
5.1 內積空間與Hilbert空間
5.2 正交與正交補
5.3 正交分解定理
5.4 內積空間中的Fourier級數
習題5
第6章 有界線性運算元與有界線性泛函
6.1 有界線性運算元
6.2 開映射定理、共鳴定理和Hahn-Banach定理
6.3 共軛空間與共軛運算元
6.4 幾種收斂性
6.5 運算元譜理論簡介
習題6
第7章 Banach空間上運算元的微分
7.1 非線性運算元的有界性和連續性
7.2 微分與導運算元
7.3 Riemann積分
7.4 高階微分
7.5 隱函式定理與反函式定理
習題7
第8章 泛函的極值
8.1 泛函極值問題的引入
8.2 泛函的無約束極值
8.3 泛函的約束極值問題
8.4 運算元方程的變分原理
習題8
參考文獻
