《工程數學基礎》是2024年科學出版社出版的圖書。
基本介紹
- 中文名：工程數學基礎
- 出版時間：2024年3月1日
- 出版社：科學出版社
- ISBN：9787030772374
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
《工程數學基礎》針對工程碩士研究生的特點和創新型人才培養的要求, 將矩陣論、數值分析和規劃數學中套用非常廣泛的*最佳化問題按學生容易接受的內容體系進行編寫. 《工程數學基礎》共12章, 其內容依次為初等變換與線性方程組的直接解法、線性空間、賦范線性空間與內積空間、線性映射、矩陣的若爾當標準形與矩陣函式、線性方程組的求解方法、非線性方程(組)的解法、*最佳化問題、無約束最佳化問題的求解算法、約束最佳化問題的求解算法、數值微分與微分方程的數值解法、套用案例. 《工程數學基礎》內容儘可能做到深入淺出, 通俗易懂, 使研究生在學習數學知識的同時, 提高套用數學的能力.
圖書目錄
前言
第1章 初等變換與線性方程組的直接解法 1
1.1 初等變換 1
1.2 高斯消元法 8
1.3 求線性方程組解的LU分解算法 12
習題1 24
第2章 線性空間 26
2.1 線性空間概述. 26
2.1.1 集合與映射 26
2.1.2 線性空間的概念 28
2.1.3 線性空間的基、維數與坐標 30
2.2 線性子空間 42
2.2.1 線性子空間的概念 42
2.2.2 子空間的交與和 46
2.2.3 線性空間的直和分解 50
2.3 函式插值 51
2.3.1 函式插值的有關概念 51
2.3.2 拉格朗日插值多項式 55
2.3.3 牛頓插值多項式 57
2.4 數值積分 62
2.4.1 數值積分的有關概念 62
2.4.2 插值型求積公式 65
2.4.3 高斯型求積公式 71
習題2 73
第3章 賦范線性空間與內積空間 81
3.1 賦范線性空間 81
3.1.1 賦范線性空間 81
3.1.2 矩陣的範數 84
3.2 內積空間 91
3.2.1 內積的定義與性質 91
3.2.2 內積的表示 94
3.2.3 向量的正交與向量組的施密特正交化方法 95
3.3 矩陣分析初步 104
3.3.1 矩陣序列的極限 105
3.3.2 方陣的冪級數 108
3.3.3 函式矩陣的微分和積分 111
習題3 119
第4章 線性映射 124
4.1 線性映射的定義與性質 124
4.2 線性映射的表示矩陣131
4.3 線性變換的特徵值與特徵向量.139
習題4 142
第5章 矩陣的若爾當標準形與矩陣函式 146
5.1 λ 矩陣及其史密斯標準形 146
5.2 矩陣的若爾當標準形 153
5.3 矩陣的*小多項式與矩陣函式 162
5.3.1 矩陣的*小多項式 162
5.3.2 矩陣函式 165
習題5 169
第6章 線性方程組的求解方法 173
6.1 求解線性方程組的疊代法 173
6.2 求解正定線性方程組的共軛梯度法 179
6.2.1 共軛方向法 179
6.2.2 共軛梯度法 181
6.3 矛盾線性方程組的*小二乘解與極小範數*小二乘解 184
6.3.1 矛盾線性方程組的*小二乘解 184
6.3.2 線性方程組的極小範數*小二乘解 188
習題6 192
第7章 非線性方程(組)的解法 195
7.1 根的隔離區間和解非線性方程的二分法 196
7.2 求解非線性方程根的不動點疊代法 197
7.2.1 基本概念 197
7.2.2 疊代法的收斂性 198
7.3 牛頓疊代法 201
7.3.1 牛頓疊代公式 201
7.3.2 牛頓疊代法的收斂性 202
7.3.3 牛頓疊代法的重根處理 204
7.4 求解非線性方程組的疊代法 206
習題7 208
第8章 *最佳化問題 209
8.1 *最佳化問題的一些基本概念 209
8.2 *優性條件 212
8.2.1 無約束*最佳化問題的*優性條件 212
8.2.2 約束*最佳化問題的*優性條件 213
8.3 *最佳化方法概述 217
8.3.1 *最佳化方法的基本思想 217
8.3.2 算法評價 219
8.3.3 算法的終止準則 220
8.4 一維搜尋 220
8.4.1 *優一維搜尋 221
8.4.2 不精確一維搜尋 227
習題8 229
第9章 無約束最佳化問題的求解算法 233
9.1 *速下降法與牛頓疊代法 233
9.1.1 *速下降法 233
9.1.2 牛頓疊代法 236
9.2 共軛梯度法 240
9.3 擬牛頓法 242
9.4 *小二乘問題的求解算法 247
習題9 250
第10章 約束最佳化問題的求解算法 253
10.1 求解線性規劃問題的單純形法 253
10.2 求解非線性規劃問題的可行方向法 259
10.3 求解非線性約束規劃問題的罰函式法和廣義乘子法 262
10.3.1 罰函式法 263
10.3.2 廣義乘子法 265
習題10 270
第11章 數值微分與微分方程的數值解法 274
11.1 數值微分 274
11.1.1 利用差商求數值微分 275
11.1.2 插值型求導公式 276
11.2 求解常微分方程初值問題的單步法 277
11.2.1 歐拉法及其擴展：θ法 278
11.2.2 θ法的誤差分析 280
11.2.3 一般的顯式單步法 284
11.2.4 單步法的穩定性 288
11.3 龍格-庫塔方法 292
11.3.1 一般格式 292
11.3.2 線性多步法 299
習題11 305
第12章 套用案例 308
12.1 基於改進歐拉法的電力系統暫態穩定性的研究 308
12.1.1 改進歐拉法的基本思路及求解步驟 309
12.1.2 用改進歐拉法求解兩機系統微分方程 310
12.2 阿爾瓦拉多電力市場模型的李雅普諾夫穩定性 311
12.2.1 阿爾瓦拉多電力市場模型 311
12.2.2 阿爾瓦拉多電力市場模型的穩定性 313
12.2.3 阿爾瓦拉多電力市場模型的區間穩定性 315
12.3 一種基於範數的小擾動穩定性判別方法 320
12.4 矩陣論線上性常微分方程求解中的套用 322
12.4.1 一階線性常微分方程組的初值問題的求解 322
12.4.2 n 階線性常微分方程的初值問題的求解 324
12.5 電路變換及其套用 326
12.5.1 電路方程線性變換的基本理論 326
12.5.2 多相電路中的一個特殊的線性變換 327
12.5.3 線性變換在三相異步電機解耦中的套用 331
12.6 *小二乘法的套用 332
12.6.1 *小二乘法在系統辨識中的套用 332
12.6.2 *小二乘法在回歸分析中的套用 335
12.7 基於改進單純形法的桿塔最佳化規劃 337
12.7.1 直線塔檔距規劃的數學模型 337
12.7.2 模型的建立和算法求解 339
12.8 基於廣義逆和函式變換的最佳化算法與套用 340
12.9 火力發電廠配煤問題 343
12.10 *優投資組合問題 346
12.11 火電系統有功負荷的經濟調度 348
12.12 養老保險問題 349
參考文獻 351
索引 354
