Hyers-Ulam 穩定性及其套用的研究

《Hyers-Ulam 穩定性及其套用的研究》是依託北京理工大學，由許天周擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：Hyers-Ulam 穩定性及其套用的研究
• 依託單位：北京理工大學
• 項目負責人：許天周
• 項目類別：面上項目

項目摘要

本項目結合運算元理論、不動點理論、極小極大原理研究高階混合型函式方程的一般解和Hyers-Ulam穩定性問題；研究混合型函式方程所對應函式不等式的Hyers-Ulam 穩定性問題；研究混合型函式方程在廣義函式空間上的Hyers-Ulam穩定性問題；研究多值函式方程的集值解及其Hyers-Ulam穩定性和與該問題有關的集值映射的選擇定理，尋求新的疊代算法和技巧；研究微分方程、泛函微分方程的Hyers-Ulam穩定性理論，給出精確解與擾動解的誤差分析，尋求定理的表述形式和最佳刻畫。期望通過對上述問題的研究，作出具有創新性的成果，推進非線性分析理論與套用的發展，課題所發展的疊代方法和技巧適用於函式逼近、集值變分包含、電腦程式的近似檢查、自測試和自糾錯等領域。

結題摘要

本項目研究Hyers-Ulam 穩定性的若干問題。主要研究了混合型函式方程的一般解和Hyers-Ulam穩定性問題，在擬Banach空間、Banach模、n-Banach空間和 F-空間中建立了一般可加三次方程及AQ方程的Ulam型穩定性定理；研究了多可加映射、多Jensen映射和多二次映射的一般解及Hyers-Ulam穩定性問題；研究了整函式Hilbert空間上微分運算元的Hyers-Ulam穩定性，給出了在整函式空間上判別微分運算元Hyers-Ulam穩定性的一個充分必要條件，得到了微分運算元Hyers-Ulam穩定性的最佳常數；研究了再生核函式空間上微分運算元的Hyers-Ulam穩定性，得到了微分運算元具有Hyers-Ulam穩定性的一個充分必要條件；研究了帶有Riemman-Liouville導數和Caputo導數的幾類分數階微分方程的Hyers-Ulam穩定性問題；研究了幾類非線性發展方程的不變群和對稱等問題。