無約束最最佳化問題(unconstrained optimizationproblem)指的是從一個問題的所有可能的備選方案中,選擇出依某種指標來說是最優的解決方案。
基本介紹
- 中文名:無約束最最佳化問題
- 外文名:unconstrained optimizationproblem
無約束最最佳化問題(unconstrained optimizationproblem)指的是從一個問題的所有可能的備選方案中,選擇出依某種指標來說是最優的解決方案。
無約束最最佳化問題(unconstrained optimizationproblem)指的是從一個問題的所有可能的備選方案中,選擇出依某種指標來說是最優的解決方案。從數學上說,最最佳化是研究在一個給定的集合S上泛函J(u)...
無約束最最佳化方法是求解無約束最最佳化問題的方法,有解析法和直接法兩類。分類 解析法 解析法就是利用無約束最最佳化問題中目標函式 f(x) 的解析表達式和它的解析性質(如函式的一階導數和二階導數),給出一種求它的最優解 x的方法,或一種求 x的近似解的疊代方法。解析法主要是有梯度法(或稱最速下降法)...
在求解無約束極值問題的解析法中,梯度法是最為古老但又十分基本的一種數值方法。它的疊代過程簡單,使用方便,而且又是理解某些其他最最佳化方法的基礎,收斂速度較慢。共軛梯度法是共軛方向法的一種,它的搜尋方向是利用一維搜尋所得極小點處函式的梯度生成的,收斂較快,效果較好。變尺度法是求解無約束極值問題的一...
最最佳化方法,是指解決最最佳化問題的方法。所謂最最佳化問題,指在某些約束條件下,決定某些可選擇的變數應該取何值,使所選定的目標函式達到最優的問題。即運用最新科技手段和處理方法,使系統達到總體最優,從而為系統提出設計、施工、管理、運行的最優方案。由於實際的需要和計算技術的進步,最最佳化方法的研究發展迅速。...
《無約束最最佳化計算方法》是1982年12月1日科學出版社出版的圖書,作者是鄧乃揚。內容簡介 《無約束*最佳化計算方法》討論處理無約束最佳化問題的數值方法,主要包括Newton法、共軛梯度法、擬Newton法、Powell直接方法以及非線性*小二乘法,並且闡明了其理論、套用和發展動向.可供計算數學工作者、工程技術人員、高等院校有...
第3章 無約束最最佳化方法 3.1 無約束最最佳化問題的最優性條件 3.2 最速下降法 3.3 Newton法 3.4 共軛方向法和共軛梯度法 3.5 擬Newton法 3.6 Powell方向加速法 習題 第4章 約束最最佳化方法 4.1 約束最最佳化問題的最優性條件 4.2 罰函式法與乘子數 4.3 投影梯度法與簡約梯度法 4.4 約束變尺度法 ...
局部最優,是指對於一個問題的解在一定範圍或區域內最優,或者說解決問題或達成目標的手段在一定範圍或限制內最優。基本概念 最最佳化問題 最最佳化(Optimization),就是在複雜環境中遇到的許多可能的決策中,挑選“最好”的決策的科學。例如,工程設計中,怎樣選擇設計參數,使得設計方案能以儘量低的成本預算滿足設計...
無約束最最佳化與有約束最最佳化:如果除目標函式以外,對參與最佳化的各變數沒有其他函式或變數約束,則稱為無約束最最佳化問題。反之,稱為有約束最最佳化問題。實際的最最佳化問題一般除了目標函式外都有其他約束條件,因此多為有約束最最佳化問題。有約束最最佳化問題的約束條件又可以分為等式約束和不等式約束。線性最最佳化與非線性...
1.3 最最佳化問題的圖解法 習題一 第二章 凸性 2.1 凸集 2.2 多胞形的表示定理 2.3 凸函式 2.4 凸規劃 習題二 第三章 最優性條件 3.1 無約束最最佳化問題的最優性條件 3.2 等式約束最最佳化問題的最優性條件 3.3 不等式約束最最佳化問題的最優性條件 3.4 一般約束最最佳化問題的最優性條件 習題三 第...
約束最最佳化問題(constrained optimization problem)是指具有約束條件的非線性規劃問題。僅有等式約束條件的約束最最佳化問題,可採用消元法、拉格朗日乘子法或罰函式法,將其化為無約束最最佳化問題求解;對於含有等式約束和不等式約束條件的最最佳化問題,可採用以下方法:將不等式約束化為等式約束;將約束問題化為無約束問題;...
第一章 最最佳化問題和最優性條件 1.1最最佳化問題 1.1.1最最佳化問題的數學模型 1.1.2通信工程最最佳化問題實例 1.1.3最最佳化問題分類 1.2最優性條件 1.2.1最最佳化過程的幾何意義 1.2.2無約束問題的最優性條件 1.2.3有約束問題的最優性條件 1.3最最佳化方法概述 習 題 第二章 一維尋查 2.1一維尋查...
線性規劃主要介紹線性規劃基本理論、單純形法、對偶理論和套用實例;非線性規劃主要介紹非線性規劃的基本概念與基本原理、無約束問題最最佳化方法和約束問題的最最佳化方法;現代最最佳化算法主要介紹計算複雜性與啟發式算法、模擬退火算法、遺傳算法和人工神經網路. 本書可作為工科碩士研究生和工程碩士研究生的教材,亦可供有關...
2.6 用Mathematica求解無約束最最佳化問題 第3章 約束最最佳化的理論 3.1 約束最最佳化問題與Lagrange乘子 3.2 一階最優性條件 3.2.1 可行方向集與幾何最優性條件 3.2.2 Kuhn-Tucker條件 3.3 二階最優性條件 第4章 二次規劃 4.1 等式約束問題 4.1.1 消去法 4.1.2 Lagrange方法 4.2 凸二次規劃的...
《數值最最佳化方法》是2014年9月19日北京大學出版社出版的圖書,作者是高立。內容簡介 本書的內容包括求解光滑非線性無約束和有約束最最佳化問題的基本方法和基本性質以及方法的數值試驗結果. 本書在選材上, 注重最最佳化方法的基礎性與實用性; 在內容的處理上, 注重由淺入深、循序漸進; 在敘述上力求清晰、準確、簡明...
1.4最最佳化方法的分類 1.5最最佳化方法的算法基本結構 1.6最最佳化算法的評價指標 第2章無約束最佳化問題的基本概念與理論 2.1梯度信息 2.1.1梯度向量 2.1.2Hesse矩陣 2.1.3Hesse矩陣的正定、半正定、負定、半負定、不定性質及判定 2.1.4梯度向量與Hesse矩陣的關係 2.2 Taylor展開式與函式逼近 2.2.1一維...
《無約束最最佳化與非線性方程的數值方法》是2009年科學出版社出版的圖書,作者是J. E. Dennis Jr.,Robert B. Schnabel。內容簡介 要使我國的數學事業更好地發展起來,需要數學家淡泊名利並付出更艱苦地努力。另一方面,我們也要從客觀上為數學家創造更有利的發展數學事業的外部環境,這主要是加強對數學事業的支持與...
目前在對各種微分方程周期解的研究中,Duffing方程周期解的問題也引起了國內外眾多學者的關注。本項目基於最佳化方法與微分方程求解相結合的思想,主要研究Duffing方程周期解在非共振條件下的存在唯一性,將求解微分方程周期解問題轉化為求解無約束最佳化問題,再套用求解無約束最佳化問題的內點法來求解相應的Duffing方程的周期解,並...
5一維最最佳化方法 5.1搜尋區間的確定 5.2黃金分割法 5.3二次插值法 5.4切線法 5.5格點法 習題 參考文獻 6無約束多維非線性規劃方法 6.1坐標輪換法 6.2最速下降法 6.3牛頓法 6.4變尺度法 6.5共軛方向法 6.6單純形法 6.7最小二乘法 習題 參考文獻 7約束問題的非線性規劃方法 7.1約束最最佳化問...
《非線性最最佳化理論與方法》是2012年科學出版社出版的圖書,作者是王宜舉、修乃華。內容簡介 本書系統地介紹了非線性最最佳化問題的有關理論與方法,包括非線性最最佳化問題的最優性理論,無約束最佳化問題的線搜尋方法、共軛梯度法、擬牛頓方法、約束最佳化問題的可行方法、罰函式方法和SQP方法等;吸收了新近發展成熟並得到...
《非線性最最佳化理論與方法 | 2版》是2016年科學出版社出版的圖書,作者 是王宜舉、修乃華。圖書簡介 本書系統地介紹了非線性最最佳化問題的有關理論與方法,主要包括一些傳統理論與經典算法,如最佳化問題的最優性理論,無約束最佳化問題的線搜尋方法、共軛梯度法、擬牛頓方法,約束最佳化問題的可行方法、罰函式方法和SQP方法...
1.1 化問題的模型與分類 1.2 多元函式基礎知識 1.3 凸規劃問題 1.4 性條件 1.5 疊代下降算法概述 習題一 第2章 無約束最佳化問題的算法 2.1 常用線性搜尋方法 2.2 速下降法 2.3 共軛梯度法 2.4 Newton法及其改進 2.5 擬Newton法 習題二 第3章 線性約束化方法 3.1 可行方向法 3.2 有效集方法 ...
《非線性最最佳化理論與方法(第二版)》是2016年科學出版社出版的圖書,作者是王宜舉、修乃華。內容簡介 本書系統地介紹了非線性最最佳化問題的有關理論與方法,主要包括一些傳統理論與經典算法,如最佳化問題的最優性理論,無約束最佳化問題的線搜尋方法、共軛梯度法、擬牛頓方法,約束最佳化問題的可行方法、罰函式方法和SQP...
上篇共9章,介紹無約束最最佳化方法,包括基礎知識(介紹凸集的基本性質,函式及凸函式的最優性條件),最最佳化問題及無約束最最佳化算法綜述,以及求解無約束最最佳化問題的各種算法。下篇共8章,介紹約束最最佳化方法,包括線性規劃問題及其解法,非線性規劃的最最佳化條件及常用的算法,以及離散系統的動態規劃方法等。目錄 上篇 ...
制約函式法(constrained function method )亦稱序列無約束極小化技術.是將求解約束非線性規劃問題轉化為求解一系列無約束最最佳化問題的方法。可行方向法 根據逐次沿可行方向求可行解點的疊代思想構造一點列{k},使其滿足某種給定要求的算法稱為可行方向法。假設已知可行解為f(k),若能找到一個向量與步長數λk>0,使,...
單純形搜尋法是一種無約束最最佳化的直接方法。單純形法是求解非線性多元函式、無約束最小化問題的有效方法之一。在許多技術領域內,都取得了有效的成果。該方法是由J.A.Nelder和R.Mead於1965年提出的。所謂的單純形是指n維空間E^n中具有n+1個頂點的凸多面體。比如一維空間中的線段,二維空間中的三角形,三維空間...
解多變數無約束最最佳化問題的一類方法。有的書上稱直接法或直接搜尋法,是通過點的直接移動產生的目標值有所改善的點,經過這樣的移動,逐步到達使目標函式最優的點。如果我們把目標函式的幾何圖形看成一個山峰,那么點的直接移動就像人在爬山,選擇方向,逐步向山頂移動。可分為軸向搜尋法、單純形調優法、Powell法等...
在保證一定指標要求的前提下,使總耗費最小;如何安排庫存儲量,既能保證供應,又使儲存費用最低;如何組織貨源,既能滿足顧客需要,又使資金周轉最快等。對於靜態的最最佳化問題,當目標函式或約束條件出現未知量的非線性函式,且不便於線性化,或勉強線性化後會招致較大誤差時,就可套用非線性規劃的方法去處理。
。求解的這類問題稱為最小二乘問題,求解該問題的方法的幾何語言稱為最小二乘擬合。對於無約束最最佳化問題,最小二乘法的一般形式為:其中 稱為殘差函式。當 是 的線性函式時,稱為線性最小二乘問題,否則稱為非線性最小二乘問題。最小二乘最佳化問題 在無約束最最佳化問題中,有些重要的特殊情形,比如目標函式由...
信賴域法(trust-region method )是2016年公布的管理科學技術名詞,出自《管理科學技術名詞》第一版。定義 通過求解一個有界集上的二次近似子問題產生一個試探步,並根據沿該試探步所獲得的目標函式的實際下降量與二次近似函式的下降量的比率的大小決定疊代點和有界集的變化的求解無約束最最佳化問題的疊代算法。也被...
本書分為三部分:第1部分介紹線性規劃,包含了數值算法和許多重要套用;第2部分與第1部分是相互獨立的,介紹無約束最最佳化理論,既包含適當的最最佳化條件的推導,也包括基本算法的介紹;第3部分將第2部分的概念推廣到約束最最佳化問題。第四版增加了錐線性規劃的章節,它是線性規劃的重要推廣,在各類套用中,許多錐結構...