信賴域法（trust-region method ）是2016年公布的管理科學技術名詞，出自《管理科學技術名詞》第一版。
信賴域法（trust-region method ）是2016年公布的管理科學技術名詞，出自《管理科學技術名詞》第一版。定義通過求解一個有界集上的二次近似子問題產生一個試探步，並根據沿該試探步所獲得的目標函式的實際下降量...
信賴域算法是一種求解非線性最佳化問題的數值方法。信賴域算法是一種疊代算法，即從給定的初始解出發，通過逐步疊代，不斷改進，直到獲得滿意的近似最優解為止。其基本思想是把最最佳化問題轉化為一系列簡單的局部尋優問題。信賴域算法的基本思想 在每次疊代中給出一個信賴域，這個信賴域一般是當前疊代點 的一個小鄰域...
信賴域方法是非線性規劃中的一類重要的最最佳化方法，由於它具有很好的數值穩定性以及較強的收斂性，因此它在最近30年受到了最最佳化研究界的重視。本項目將做如下研究：首先，研究基於錐模型的非單調信賴域方法，推導新的錐擬牛頓方程，分析新方法的理論性質，並給出數值實驗。其次，研究來自於經濟或工程中的均衡約束...
主要研究內容包括：（1）研究大規模半定規劃問題的過濾信賴域算法、子空間信賴域算法以及將過濾技巧和子空間方法結合起來的過濾-子空間信賴域算法；（2）將算法套用到最優控制論和模式識別等實際問題，並依據實際套用效果對算法進行改進和完善。.結題摘要 半定規劃問題是一類非光滑的凸最佳化問題，理論上可以用凸最佳化的...
信賴域 信賴域（trust region）是1993年公布的數學名詞，出自《數學名詞》第一版。公布時間 1993年，經全國科學技術名詞審定委員會審定發布。出處 《數學名詞》第一版。
置信域方法（Trust-region methods）又稱為信賴域方法，它是一種最最佳化方法，能夠保證最最佳化方法總體收斂。算法發展 置信域方法的歷史可以追溯到Levenberg(1944)，Marquardt(1963)，Goldfeld，Quandt and Trotter(1966)，但現代置信域方法是Powell(1970)提出來的。他明確提出了置信域子問題，接受方向步sₖ的準則，校正...
對於信賴域問題的 Lanczos 算法，我們給出了理論分析，根據分析給出一個新的終止條件，在此條件下，信賴域算法的收斂速度得到很大提升。對於多個球面的約束，我們給出了一個濾子積極集算法，在一定條件下證明了算法的超線性收斂性。數值實驗表明，這個算法是一個高效穩定的算法。對於Stiefel 流形上的跡商求和問題，...
2005)，對於大氣氣溶膠粒度譜反演有Philips-Twomey-King方法(Phillips，1962；Twomey，1975；King，1978)和Chahline方法(Chahine，1970)等；對於圖像復原有基於FFT的Tikhonov正則化方法及其各種擴展(Vogel，2002)；對於PDE參數識別問題有Newton-伴隨方法(Banks et a1.，1989)、Tikhonov正則化方法(Vogel，2002)、信賴域...
第6章 實用Newton法 6.1 非精確Newton法 6.2 線搜尋Newton法 6.3 Hesse修正 6.4 信賴域Newton法 第7章 導數的計算 7.1 有限差分近似估計 7.2 自動微分法 第8章 擬Newton法 8.1 BFGS方法 8.2 BFGS方法的特性 8.3 SR1方法（秩1校正公式）8.4 SR1校正的特徵 8.5 Broyden族 8.6 收斂性...
袁亞湘從事運籌學研究並取得了系統成果,在信賴域法、擬牛頓法、非線性共軛梯度法等方法方面做出了重要貢獻,在信賴域法算法設計和收斂性分析方面所做的工作是開創性的,在擬牛頓方法的理論研究方面,他和美國科學家合作證明了一類擬牛頓方法的全局收斂性,這是非線性規划算法理論在80年代最重要的成果之一。他和學生戴彧虹...
5.6.2 對數障礙函式法280 5.6.3 乘子法284 5.7 逐次二次規劃法289 5.7.1 Newton-Lagrange方法289 5.7.2 逐次二次規劃的算法模型291 5.7.3 二次規划子問題的Hesse矩陣297 5.7.4 價值函式與搜尋方向的下降性299 5.8 信賴域法305 5.8.1 信賴域法的基本原理305 5.8.2 子問題的精確求解法308 ...
。SR1公式不要求矩陣B_k保持正定性，從而更逼近真實的Hesse矩陣，所以適用於信賴域方法(Trust Region Methods)。Broyden族 Boyden族是更廣泛的一類更新公式，其形式為： 。當 時，Broyden族公式就變成了BFGS公式；當 時，Broyden族公式就變成了DFP公式。因此BFGS和DFP均可看成Broyden族的特殊形式或者其中一員。
在50年代還得出了可分離規劃和二次規劃的n種解法，它們大都是以G.B.丹齊克提出的解線性規劃的單純形法為基礎的。50年代末到60年代末出現了許多解非線性規劃問題的有效的算法。20世紀80年代以來，隨著計算機技術的快速發展，非線性規劃方法取得了長足進步，在信賴域法、稀疏擬牛頓法、並行計算、內點法和有限存儲法等...
如信賴域方法、投影方法等。圖書目錄 第1章引論 第2章線搜尋方法與信賴域方法 第3章最速下降法與牛頓方法 第4章共軛梯度法 第5章擬牛頓方法 第6章最小二乘問題 第7章約束最佳化最優性條件 第8章二次規劃 第9章約束最佳化的可行方法 第10章約束最佳化的罰函式方法 第11章序列二次規劃方法 參考文獻 ...
2.2 速下降法 2.3 共軛梯度法 2.4 Newton法及其改進 2.5 擬Newton法 習題二 第3章 線性約束化方法 3.1 可行方向法 3.2 有效集方法 3.3 二次規劃問題 3.4 內點法簡介 習題三 第4章 非線性約束化方法 4.1 罰函式方法 4.2 乘子法 4.3 約束變尺度法 習題四 第5章 信賴域方法 5.1 無約束...
3．5 信賴域方法 3．6 約束最佳化方法 習題 第4章 有限元法 4．1 彈性力學基礎 4．2 平面問題有限元法 4．3 有限元建模概述 4．4 有限元法套用 習題 第5章 可靠性設計 5．1 可靠性的基本概念及特點 5．2 可靠性設計的常用指標和分布函式 5．3 可靠性設計原理 5．4 零部件的可靠性設計 5．5 系統...
第二版前言 第一版前言 第1章 引論 第2章 線搜尋方法與信賴域方法 第3章 最速下降法與牛頓方法 第4章 共軛梯度法 第5章 擬牛頓方法 第6章 最小二乘問題 第7章 約束最佳化最優性條件 第8章 二次規劃 第9章 約束最佳化的可行方法 第10章 約束最佳化的罰函式方法 第11章 序列二次規劃方法 參考文獻 ...
圖書目錄 《運籌與管理科學叢書》序 前言 第1章導論 第2章牛頓法 第3章擬牛頓法 第4章Levenberg－Marquardt方法 第5章信賴域方法 第6章約束非線性方程組 第7章非線性最小二乘問題 第8章子空間方法 第9章其他方法 第10章特殊非線性矩陣方程 參考文獻 索引 《運籌與管理科學叢書》已出版書目 ...
非線性規劃在工程、管理、經濟、科研、軍事等方面都有廣泛的套用，為最優設計提供了有力的工具。20世紀80年代以來，隨著計算機技術的快速發展，非線性規劃方法取得了長足進步，在信賴域法、稀疏擬牛頓法、並行計算、內點法和有限存儲法等領域取得了豐碩的成果。算法 對於一個實際問題，在把它歸結成非線性規劃問題時，...
2.5.2 擬Newton法求解凸二次規劃 2.5.3 Dixon定理 2.5.4 DFP方法的收斂性 2.5.5 BFGS方法的收斂性 2.5.6 限制Broyden類方法的收斂性 2.6 共軛梯度方法 2.6.1 共軛方向 2.6.2 共軛梯度方法求解二次規劃 2.6.3 求解無約束最佳化問題的FR方法 2.7 信賴域方法 2.7.1 信賴域基本算法 2.7.2 ...
本書系統和深入介紹非線性最佳化的主要計算方法和相關理論，主要內容包括：一維最佳化方法、梯度法和共軛梯度法、擬牛頓法、直接方法、二次規劃、罰函式法、可行方向法、逐步二次規劃法、信賴域法、內點法、濾子方法等。圖書目錄 第1章 導論 第2章 一維最佳化方法 第3章 梯度法和共軛梯度法 第4章 擬牛頓法 第...
7.1 直接法 130 7.1.1 模式搜尋法 130 7.1.2 Rosenbrock法 134 7.1.3 單純形搜尋法 137 7.1.4 Powell法 141 7.2 使用導數計算的間接法 144 7.2.1 最速下降法 145 7.2.2 共軛梯度法 146 7.2.3 牛頓法 149 7.2.4 修正牛頓法 150 7.2.5 擬牛頓法 152 7.2.6 信賴域法 158 7.2...
6.2 0.618法和Fibonacci法 6.3 函式逼近法 6.4 非精確一維搜尋 習題六 第七章 無約束最最佳化的解析法 7.1 最速下降法 7.2 Newton法 7.3 共軛梯度法 7.4 變度量法 7.5 最小二乘法 7.6 信賴域法 習題七 第八章 無約束最最佳化的直接法 8.1 坐標輪換法 8.2 模式搜尋法 8.3 旋轉方向法 8....
[22] 鐘守楠，高飛，紀昌明，遺傳信賴域方法，數學雜誌，2001,21(4): 468-472 [23] 高飛，一類新離散混沌系統動力學性質的差異演化仿真，複雜系統與複雜性科學，2004,1(4):79-84.[24] 高飛，基於空間收縮的種群滅亡差異演化算法，複雜系統與複雜性科學，2004,1(2):87-92 [25] 高飛，一類錐模型自適應非...
引論 第二章 一維搜尋 第三章 牛頓法 第四章 共軛梯度法 第五章 擬牛頓法 第六章 非二次模型最最佳化方法 第七章 非線性最小二乘問題 第八章 約束最佳化最優性條件 第九章 二次規劃 第十章 罰函式法 第十一章 可行方向法 第十二章 逐步二次規劃法 第十三章 信賴域法 第十四章 非光滑最佳化 參考文獻 ...
在保持第1版編寫風格的同時，刪除了一些現在不太常用的算法，改寫了部分章節，增加了含參數線性規劃、運輸問題、線性規劃路徑跟蹤法、信賴域方法、二次規劃路徑跟蹤法、整數規劃、動態規劃等內容。與第1版相比，第2版中的算法更加豐富，理論有所深入，在一定程度上反映出不定期些年運籌學一些分支的新進展。圖書目錄 ...
由於圖的最大化問題可通過對離散變數的鬆弛將其松馳成半定規劃問題，本項目還開展了對半定規劃問題以及同其緊密相關的互補問題近似求解算法的研究，通過引入光滑函式對這兩類問題的求解分別給出了不精確光滑牛頓法和信賴域算法，以避免通常牛頓法對方程組需要精確求解的要求；在求解半定規劃問題的信賴域算法中，每次...
2．4 線性規劃問題的單純形法 2．5 單純形法的計算步驟 2．6 套用實例 參考文獻 第3章 一維搜尋 3．1 引言 3．2 0．618法和Fibonacci法 3．3 插值法 3．4 不精確一維搜尋方法 參考文獻 第4章 無約束非線性規劃 4．1 無約束最佳化的數學基礎 4．2 最速下降法 4．3 牛頓法 4．4 信賴域方法 4．5...
《解非光滑最最佳化和非二次模型最最佳化新的數值方法》是依託南京師範大學，由孫文瑜擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 研究非光滑最最佳化的數值方法和非二次模型最最佳化方法是目前最最佳化領域的熱門課題。本項目包括研究解非光滑最最佳化的信賴域方法，近似點方法，近似捆集法；研究解非光滑最佳化問題的二階方法；討論解無...
