《最最佳化方法》是2010年科學出版社出版的圖書，作者是張立衛、單鋒。
基本介紹
- 中文名：最最佳化方法
- 作者：張立衛、單鋒
- 出版時間：2010年6月
- 出版社：科學出版社
- ISBN：9787030276490
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
本書介紹最最佳化模型的理論與計算方法，其中理論包括對偶理論、非線性規劃的最優性理論、非線性半定規劃的最優性理論、非線性二階錐最佳化的最優性理論；計算方法包括無約束最佳化的線搜尋方法、線性規劃的單純形方法和內點方法、非線性規劃的序列二次規劃方法等。
圖書目錄
前言
第1章 變分分析的相關素材
1.1 凸分析素材
1.1.1 凸集合
1.1.2 凸函式的閉包
1.1.3 共軛函式
1.1.4 次可微性
1.2 集值映射的極限
1.3 方嚮導數
1.4 集合的切錐與二階切集
1.4.1 集合的切錐
1.4.2 二階切集
1.4.3 凸函式水平集的切錐與二階切集
1.4.4 負卦限錐的切錐與二階切集
1.5 有限維系統的穩定性
1.5.1 線性系統
1.5.2 集契約束的線性系統
1.5.3 集契約束的非線性系統
第2章 無約束最佳化
2.1 引言
2.2 線搜尋方法
2.2.1 線搜尋原則
2.2.2 下降方法的收斂性
2.3 最速下降方法
2.3.1 最速下降方法的全局收斂性
2.3.2 最速下降方法的收斂速度
2.4 Newton法
2.4.1 經典Newton法
2.4.2 帶線搜尋的Newton法
2.4.3 自協調函式的Newton法
2.5 擬Newton法
2.5.1 擬Newton方程和著名的擬Newton公式
2.5.2 擬Newton法求解凸二次規劃
2.5.3 Dixon定理
2.5.4 DFP方法的收斂性
2.5.5 BFGS方法的收斂性
2.5.6 限制Broyden類方法的收斂性
2.6 共軛梯度方法
2.6.1 共軛方向
2.6.2 共軛梯度方法求解二次規劃
2.6.3 求解無約束最佳化問題的FR方法
2.7 信賴域方法
2.7.1 信賴域基本算法
2.7.2 Cauchy點與模型下降
2.7.3 信賴域算法的收斂性
第3章 線性規劃
3.1 線性規劃問題及其性質
3.2 單純形法
3.3 Bland原則
3.4 線性規劃的對偶定理
3.5 對偶單純形方法
3.6 線性規劃的Karmarkar內點法
3.6.1 解析中心與勢函式
3.6.2 線性規劃的勢函式
3.6.3 線性規劃的中心路徑
3.6.4 線性規劃的Karmarkar算法
第4章 對偶理論
4.1 共軛對偶性
4.2 Lagrange對偶性
4.3 對偶理論的套用
第5章 最優性條件
5.1 一階最優性條件
5.2 廣義Lagrange乘子
5.3 二階最優性條件
第6章 增廣Lagrange函式方法
6.1 懲罰與障礙函式方法
6.1.1 懲罰函式方法
6.1.2 經典障礙函式方法
6.2 增廣Lagrange函式方法
6.2.1 增廣Lagrange函式
6.2.2 Bertsekas的經典結果
6.2.3 對偶收斂率
第7章 序列二次規劃(SQP)方法
7.1 等式約束最佳化問題的局部方法
7.1.1 Newton法
7.1.2 KKT系統
7.1.3 既約Hesse陣方法
7.2 一般約束最佳化問題的局部方法
7.2.1 序列二次規劃方法
7.2.2 原始- 對偶二次收斂性
7.2.3 原始超線性收斂性
7.3 線搜尋全局方法
7.3.1 不可微懲罰函式
7.3.2 線搜尋SQP方法
7.3.3 Maratos效應
參考文獻
