無窮遠平面，假平面或理想平面。歐氏空間中的一個假想平面，即空間中所有直線上的無窮遠點的集合。為區別起見，把空間中原有的平面稱為有窮平面、真平面或普通平面。
基本介紹
- 中文名：無窮遠平面
- 外文名：plane at infinity
- 適用範圍：數理科學
- 又名：假平面，理想平面
定義,無窮遠元素,無窮遠點,無窮遠直線,
定義
無窮遠平面（plane at infinity）亦稱理想平面（ideal plane）。它是歐幾里得空間中的一切直線上的無窮遠點的集合，記為
。為區別起見，空間中原有的平面稱為有窮平面（finite plane）或普通平面（common plane）。
無窮遠元素
無窮遠點
無窮遠點（point at infinity）亦稱理想點（ideal point）。由於平行線不相交，所以共面兩條直線之間的中心射影不能建立一一對應。為了解決這一問題，可以想像兩條平行線在無窮遠處相交，其交點稱為無窮遠點，記為
，而直線上的其他點則稱為有窮點（finite point）或普通點（common point）。無窮遠點服從以下約定：
（1）在每條歐幾里得直線上引入唯一一個無窮遠點；
（2）在平行的歐幾里得直線上引入相同的無窮遠點；
（3）在不平行的歐幾里得直線上引入不同的無窮遠點。在直線上引進無窮遠點後，平面上的任何兩條直線都有交點，一組平行線交於同時屬於每一條平行線的一個無窮遠點，且中心射影建立了平面上的任何兩條直線的點之間的一一對應。
無窮遠直線
無窮遠直線（line at infinity）亦稱理想直線（ideal line），它是歐幾里得平面上的一切直線上的無窮遠點的集合，記為
。為區別起見，平面內原有的直線稱為有窮直線（finite line）或普通直線（common line）。在平面上引進無窮遠直線後，空間中的任何兩個平面都有交線，一組平行平面交於同時屬於每一個平行平面的一條無窮遠直線。
