無窮遠平面

無窮遠平面

無窮遠平面,假平面或理想平面。歐氏空間中的一個假想平面,即空間中所有直線上的無窮遠點的集合。為區別起見,把空間中原有的平面稱為有窮平面、真平面或普通平面。

基本介紹

  • 中文名:無窮遠平面
  • 外文名:plane at infinity
  • 適用範圍:數理科學
  • 又名:假平面,理想平面
定義,無窮遠元素,無窮遠點,無窮遠直線,

定義

無窮遠平面(plane at infinity)亦稱理想平面(ideal plane)。它是歐幾里得空間中的一切直線上的無窮遠點的集合,記為
。為區別起見,空間中原有的平面稱為有窮平面(finite plane)或普通平面(common plane)。

無窮遠元素

無窮遠元素(element at infinity)亦稱理想元素,它是擴大空間中的無窮遠點無窮遠直線和無窮遠平面的統稱。在平面幾何里,無窮遠元素指無窮遠點和無窮遠直線。

無窮遠點

無窮遠點(point at infinity)亦稱理想點(ideal point)。由於平行線不相交,所以共面兩條直線之間的中心射影不能建立一一對應。為了解決這一問題,可以想像兩條平行線在無窮遠處相交,其交點稱為無窮遠點,記為
,而直線上的其他點則稱為有窮點(finite point)或普通點(common point)。無窮遠點服從以下約定:
(1)在每條歐幾里得直線上引入唯一一個無窮遠點;
(2)在平行的歐幾里得直線上引入相同的無窮遠點;
(3)在不平行的歐幾里得直線上引入不同的無窮遠點。在直線上引進無窮遠點後,平面上的任何兩條直線都有交點,一組平行線交於同時屬於每一條平行線的一個無窮遠點,且中心射影建立了平面上的任何兩條直線的點之間的一一對應。

無窮遠直線

無窮遠直線(line at infinity)亦稱理想直線(ideal line),它是歐幾里得平面上的一切直線上的無窮遠點的集合,記為
。為區別起見,平面內原有的直線稱為有窮直線(finite line)或普通直線(common line)。在平面上引進無窮遠直線後,空間中的任何兩個平面都有交線,一組平行平面交於同時屬於每一個平行平面的一條無窮遠直線。

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