海倫三角形問題(Heron triangle problem)有關解不定方程的數論難題.美國數學家、數學史家迪克森(Dickson,L. E.)在1923年出版的著作《數論史》中記載了由德國數學家舒伯特(Schubert,H. C.H.)於1905年提出的一個當時尚未解決的猜想:“不存在海倫三角形有兩條或三條中線具有有理數長度.”
基本介紹
- 中文名：海倫三角形問題
- 外文名：Heron triangle problem
所謂海倫三角形是指三邊長及面積都是整數的三角形.這是由於大約生活在公元1世紀的希臘數學家海倫(Heron, (A. ) )在他的《度量論》一書中給出過三邊長分別為13,14,15其面積為84的三角形而得名.
1997年，巴克霍爾茲(Buchholz,R. H.)和拉思本(Rathbun,R. L.)進一步研究了具有兩條有理中線長的海倫三角形.他們利用舒伯特使用的參數法以及橢圓曲線，先後得到了6個這樣的海倫三角形.它們的三邊長a,b,c，面積△，以及兩條中線長k,l順次為
a=52，b=102，c=146，
△=1680，k=35，l=97;
a=582，b=1252，c=1750，
△=221760，k=433，L=1144;
a=2 482，b= 7 346，c=8736，
△=8168160，k=3 314，L=7975;
a=22514，b=28 768，c=29582，
△=302 793120，k=22 002，L=21177;
a=27 632，b=30310，c=57558，
△=95 726 400，k=3589，L=43 874;
a=3 647 350，b=371258，c=3860912，
△=569 336 866 560，k=2 048 523，L= 3 751059.
並得到了這樣三角形存在的判定定理.由此推出有無窮多個海倫三角形具有兩條中線長為有理數，部分地推翻了舒伯特猜想.
