高中數學發散思維解析：立體幾何

內容簡介

為適應“雙新”背景下的數學教學，即適應新課程標準、新教材的要求，筆者編寫了本書。旨在探討高中數學知識之間的橫向聯繫，讓學生掌握基本的解題方法和技巧，鞏固基礎知識，提高學生的學習興趣，加強學生數學核心素養的培養。

書中主要內容是從不同的角度、不同的數學思想出發，不囿於一種方法，力求通過多種思維形式解決同一個問題，發散學生的思維，提高學生的解題能力、創新能力。

本書以高中數學中立體幾何知識為主要內容，包括：

(1)立體幾何中重要定理的多種證明方法。

(2)立體幾何中直線與平面、平面與平面的關係問題及其證明的諸多方法，並總結解決這類問題的一般方法。例如，直線在平面內、直線與平面垂直、平行的證明，異面直線所成角及距離的求解方法，平面與平面垂直等諸多問題。

(3)對於多面體、旋轉體、球、球缺等進行初步探討，總結解體積問題的一般方法。

(4)對於異面直線的距離及其所成角、二面角、三面角，旋轉體中的擬柱體、台體等，書中增加了一些教材以外的公式、定理，以拓寬學生的解題思路。

(5)對於用向量知識解決幾何問題書中也進行了探討，很多例題都用向量的性質進行證明、解析，以彰顯向量法在解決幾何問題方面的優越性。

一、諸線、諸點共面問題

二、三點共線問題

三、三線共點問題

四、三角形角平分線長的求法與海倫公式的證明

五、直線、平面的垂直問題

六、直線、平面的平行問題

七、異面直線所成的角的問題

八、二面角問題

九、點、直線、平面的距離

十、錐體的體積

十一、球

十二、其他題例

十三、證題方法小議

後記