2009年高考數學複習方法策略

當前各校第一輪數學複習工作都在火熱進行中，第一輪複習一般以知識、技能、方法的逐點掃描和梳理為主，綜合運用知識為輔。高考命題的特點“在知識網路交匯點設計試題，使對數學基礎知識的考查達到必要的深度”。由於第一輪複習是以各知識板塊為主，橫向聯繫不多，因此在第二輪複習中應重點突出在知識網路交匯點處的複習，比如：以向量知識為主線，向量與三角的綜合、向量與解析幾何的綜合、向量與立體幾何的綜合；以函式知識為主線，方程與函式的綜合、不等式與函式的綜合、數列與函式的綜合、導數與函式的綜合等。要搞好複習，首先就應該對2009年高考進行分析研究，進而探索高考命題趨勢有如下十個特點，對高中數學起一定的指導作用。

基本介紹

• 中文名：2009年高考數學複習方法策略
• 類型：策略
• 應對：2009年高考數學
• 包括：向量與三角、方程與函式等

注重基礎

夯實基礎知識，形成知識的縱橫聯繫的網路，突出知識主幹，重視思想方法的滲透和運用始終是數學高考的主旋律。2009年高考數學試題仍然要堅持知識面廣，起點低，坡度緩，難度適中，分題、分層把關的特點。繼續堅持區分度較高，能體現出不同學生對基本概念掌握的層次或效果不同。選擇題和填空題，無論從題目的形式結構還是從試題陳述方式與解答技巧看，基礎知識占主導地位，屬常規問題，沒有超出平時的模擬練習的範圍，學生大多能在45分鐘以內完成。解答題前三道均屬於基本題，考查了學生平時基本知識掌握情況，若認真作答，注意細節，應得到滿分。後三題由淺入深，容易入手，但不易得高分。難度雖然是眾多評價試卷指標中的一個，但卻是考生最關心的問題。今年文科試卷合理控制難度，在能力考查中注意文理科考生的實際情況，突出共性，反映個性，體現層次差別，增加了文科考生的數學成績在高考總分中的權重，更加貼近了文科考生的實際。

注重綜合

數學高考將會特別重視在知識的聯結點上設計問題，以體現知識的橫向聯繫，用來考查學生綜合運用知識的水平和能力。尤其是重點主幹知識之間的一些相互貫通要特別引起注意。例如，函式與方程、不等式，函式與導數，函式與不等式，向量與解析幾何，機率與統計等等以及它們之間的一些綜合。尤其是綜合性試題以知識網路的交匯點作為設計的起點、著力點，注意知識的聯繫與綜合，注意對考生綜合能力的考查，力圖實現全面考查數學基礎和數學素質的目標。

同時，還必須繼續重視對數形結合思想、轉化與劃歸思想的考察，注意以圖助算、列表分析、精算與估算相結合等計算能力的培養。這些都體現了教育改革倡導的新的思想方法。這也是另一種綜合手段。

注重能力

高考命題應努力使難度保持在一個理想的範圍，同時又能達到一個好的區分度指標，做到一種理想的平衡這需要對三種不同題型的功能做進一步的研究，發展和完善其考查能效，使整個試卷的難度分度更加合理。數學高考將會實行多題把關。可能會出現選擇題有3個，填空題會出現1個，解答題會出現3個拉開檔次的，體現篩選功能的問題。當然是高中數學的重點主幹知識內容。 高考數學科提出“以能力立意命題”，也即是圍繞數學思想方法命題，促進考生數學思維的發展。其一是可以表述清楚的具體方法，即《全日制高級中學數學學科課程標準》中涉及到的各種方法，例如：求函式最值的方法，求數列通項的方法，求動點軌跡方程的方法等等。其二是比較抽象的數學基本思想，例如，數形結合、分類討論、函式與方程、等價轉化、抽樣統計、以及極限的數學思想等。突出數學知識主幹，以重點知識構建試題的主體。基礎知識全面考，重點知識重點考，主幹知識構成高考的主幹。淡化特殊技巧，注重通性通法。

注重課本

支持課程改革，一定要注重課本。所以，我們在複習時要特別注意開發教材，研究教材，挖掘教材中的例題和習題的考察價值和功能，更充分的發揮教材的功能。實質上，教材中的複習與小結中的例題以及複習參考中的習題就完全達到了高考的標高。數學高考中的許多問題都會在課本中找到原型和出處。廣大教師和學生要從繁重的複習資料中跳出來，支持課程教材的改革，全面推進素質教育。全面、系統、認真的研究教材肯定會贏得高考。除了研究課本中的例題、習題和複習參考題外，還要注意研究實習作業和研究性課題。注重課本就應更加體現新課程的理念和對能力提出的新要求。

注重新知

今年是大面積使用新課程試卷的第三年。參加新課程卷的考試，對比原課程，新課程在理念、內容、思想方法上都有較大的變化，使得原有課程的知識板塊發生了改變，相同知識的要求也有所不同。教學和複習時，要把握這些變化。2009年數學高考，新增知識將進一步加大考查力度。新知識的考量將會達到或會超過三分之一。簡易邏輯、向量、線性規劃、機率與統計以及導數內容要引起重視。尤其是向量、機率、導數的套用予以足夠的重視。同時還要注意新舊內容的結合。

注重套用

數學套用題是好多學生的難點，是廣大中國中學生的薄弱點。數學高考肯定要正確導向，要加強學生的套用意識。解決實際問題的能力作為數學能力的一個重要方面，是高考考察的重點，它包括數學的提出問題、分析問題和解決問題的能力，數學的研究能力，數學的建模能力，數學的交流能力和數學的實踐能力。這一能力的培養，需要在平時的教學中結合生活實際挖掘教材中的素材，適時地提出問題，創設問題情景，引導學生積極、主動地分析、研究、交流和實踐，並有針對性地開展研究性學習課題。一般來說背景都是公平的，一般包括經濟生活、工農業生產、環境保護、人口資源等。

注重創新

每年的試題都小有創新，打破僵化的模式，在試題的布局上會做一些嘗試性的調整。穩定是主要的，創新是次要的，創新是循序漸進的而且是肯定的。數學高考對學生創新學習能力的考核主要體現在：一是對新穎的信息、情境和設問，選擇有效的方法和手段收集信息，綜合與靈活地套用所學的數學知識、思想和方法，進行獨立的思考、探索和研究，提出解決問題的思路，創造性地解決問題。二是要求學生讀懂並理解在中學教學內容中沒有遇到過的新知識，然後根據這個新的知識作進一步演算或推理，其目的是考查學生獨立獲取新知識的能力。

注重規範

高考時要做到規範書寫表達，力爭既對又全，就要求平時嚴格要求。每種題型和不同內容都有不同的做題規範要求、程式和步驟。考試是以卷面為唯一依據的。這就要求考生在考試中不但要會，而且要對、對且全、全而規範。會而不對，令人惋惜；對而不全，得分不高，也很痛心。例如，有許多考生做立體幾何題，作、證、求過程不規範；套用題缺乏必要的建模過程；解答機率問題時缺乏必要的分析和表述，這都是不規範的表現，從而失去得分的機會。尤其是要注意準確使用數學語言，要做到符號準確，邏輯嚴密，言簡意賅。希望大家在寫在試卷上的所有符號、文字、圖形都要規範、標準、工整，排列有序，一看就清清楚楚、明明白白。高考閱卷一般要求在較短的時間（一般為9～10天）內完成，每位閱卷教師每天要看1200份左右的試卷，高考改卷是相當辛苦的，改久了就是一種機械的勞動，這時，假若你的卷面不整潔，很容易造成閱卷教師錯看、漏看或者甚至造成情緒不滿而少給分。所以卷面是否整潔也是的分的一種重要手段。

注重說明

為了推進新一輪的課程改革並指導高考，每年教育部都要頒布新的《全日制普通高級中學數學高考考試說明》。每年相應的教材也作一點小調整和修改。教師要重點研究《說明》在原來的基礎上有那些細微變化，敘述方式有些什麼不同，要求上有哪些調整。這些必然會帶帶來考試的變化，教師應自始至終在夯實基礎知識的前提下，積極面對，加強教研，進行教改，明確指導。

注重意志

數學高考不僅是數學知識和能力的競賽更重要的是意志品質的一種較量。通過數學高考，個性品質得以彰顯。通過數學高考不但考查學生的數學視野，認識數學的科學價值和人文價值，而且能考察到學生崇尚數學的理性精神，審慎思維的習慣，和體會數學的美學意義。還能考察到考生克服數學考試中的緊張情緒，以平和的心態參加考試，合理支配考試時間，等心理素質，而且還會考察到學生以實事求是的科學態度解答試題，體現鍥而不捨的精神。 數學高考中，總有三至四個較難一點的選填題和兩到三個體現選拔功能的解答題，其實也並不難，也就是我們平常完全講到或訓練到的問題，一般來說都是通性通法。一般來說都有兩問，第一問都比較容易入手。要敢於探索，要有勇氣和信心。若實在是不能做，也不要泄氣，要學會放棄，以平常的心態來對待。

數學命題組由兩部分人組成，一部分是中學教師，另一部分是大學教授，中學教師注重基礎、注重知識的覆蓋面，大學教授注重區分度，注重中學教材和大學教材的銜接。

總之，要牢牢把握住高考的方向，認真揣摩這“十個注重”，以不變應萬變，進行歸納、領會、套用，才能把數學知識與技能轉化為分析問題解決問題的能力，使學生的解題能力和數學素質更上一個層次，成為“出色的解題者”。

注重速度

在高考中時間是有限的，那么我們怎么樣才能在這有限的可憐的時間內儘可能多的得到分呢？這就要求我們要注重速度，對於低檔和中檔題我們要做到讀完題立刻就有思路，馬上就能算出結果，在選擇題和填空題上如果可以不算就儘量不算。這就要求我們平時要進行大量的練習，對一些常見題型熟練掌握，在不斷做題中總結出一些經驗，這些經驗在大題上可能因為說不清道不明不太好用，但在只要答案的選填題上十分實用，基本上可以為你節省出15-20分鐘的時間，這些時間我們可以用來做最後的兩道壓軸題，這樣才更有把握決勝高考.

提高2009年高考數學第一輪複習的效率

一、改進學習方法，培養良好的學習習慣

改進學習方法是一個長期性，系統積累的過程，一個人只有不斷地接受新知識，不斷地產生疑問，不斷地總結，才能不斷地提高。應通過與老師、同學平時的交流，逐步地總結出一般性的學習規律，它包括：制定計畫、課前預習、專心上課、及時複習、獨立作業、解決疑難、系統小結和課外學習幾個方面，簡單概括為四個環節（預習、上課、整理、作業）和一個步驟（複習總結）。每一個環節都有較深刻的內容，帶有較強的目的性、針對性，要落實到位。

在課堂上應注意培養聽課的好習慣。聽是主要的，把老師講的關鍵部分聽懂，聽的時候注意思考，分析問題，但是光聽不記或光記不聽，必然會顧此失彼，因此適當的記筆記，領會老師課上的意圖和精神。在課堂、課外練習中應注意培養寫作業的習慣，作業不僅要書寫工整，而且還要有條理，這樣可以培養邏輯能力。同時作業必須獨立完成，培養一種獨立思考的好習慣。

二、提高課堂效益的“四抓”

1. 抓知識的形成過程

數學的概念、定義、公式、定理等都是數學的基礎，這些知識的形成過程容易被忽視。事實上，這些知識的形成過程正是數學能力的培養過程。一個定理的證明，往往是新知識的發現過程，在掌握知識的過程中，促進了能力的發展。如反函式概念如何形成？構造性的定義給出了求反函式的方法和步驟及互為反函式其圖象的對稱關係。

2. 抓問題的暴露

在課堂上，老師都會提問，有時還伴隨著問題的討論，對於典型問題，帶有普遍性的問題必須及時解決，不能把問題遺留下來，甚至積累下來，發現問題應及時解決，遺留問題要及時解決。

3.抓解題指導

要合理選擇簡捷的運算途徑，這不僅是迅速運算的需要，也是運算準確性的需要，運算的步驟越大，出錯的可能性也就越大。因而根據問題的條件和要求，合理地選擇簡捷的運算途徑，不但是提高運算能力的關鍵，也是提高其它數學能力的有效途徑。如給定兩個集合如何構成映射，能構成多少個映射？如何構成函式，能構成多少個函式等。

4.抓數學思維方法的訓練

數學學科擔負著培養運算能力、邏輯思維能力、空間想像能力以及運用所學知識分析問題、解決問題的重任，它的特點是具有高度的抽象性、邏輯性與廣泛的套用性，對能力的要求較高。數學能力只有在數學思想方法不斷套用中才能得到培養和提高。

三、學會數學複習的歸納總結

1.抓基礎

（1）結合“邊看邊記，溫故知新系統”的填空提示，預習課本中所涉及的基本知識、公式、定義和定理，著重於自己感到的重點、難點、疑點的再學習和再認識，重視基本概念、基本理論，並強化記憶；

（2）結合“落實雙基，穩步提高”的練習，遇到概念解題時要對概念的內涵和外延再認識；理解定理的條件對結論的約束作用，並反問：如果沒有該條件會使定理的結論發生什麼變化？如三垂線定理若缺少直線在平面內將有什麼結果？

（3）“舉一反三，觸類旁通”，對典型例題師生共同賞析，在教師的指導下，注重如何把握思維的切入點，掌握各種題型的思路走向，揣摩命題者的意圖，歸納全面的解題方法。只有積累一定的典型習題才能保證解題方法的準確性、簡捷性和完備性；

（4）認真做好練習題，採用循環交替、螺旋式推進的方法，避免出現對基本知識、基本方法遺忘的現象。

2.構建知識網路結構

認識課本知識間的橫向聯繫，了解各部分內容在高考中所占的分值、地位和難易程度，有針對性地複習、梳理重點內容，突破自己的薄弱環節，力求從巨觀上把握高中數學的知識體系，建立自己的解題方法體系和思維體系。

3.全面認識與掌握高中常用的數學思想方法

高中數學學習過程中所接觸到的數學思想方法一般分為三類：第一類是用於解題的具體操作性的方法，如配方法、換元法、消元法、待定係數法、判別式法、錯位相減法、疊代法、割補法、特值法等；第二類則是用於指導解題的邏輯性的方法，如綜合法、分析法、反證法、類比法、探索法、歸納法、解析法等；第三類則是在數學學習過程中形成的對於數學解題甚至於對於其它問題的解決都具有巨觀指導意義的數學思想方法，如函式思想、方程思想、數形結合思想、分類與整合思想、化歸與轉化思想等。複習中要關注它們的套用，形成學以致用的習慣。

4.進行解題後的再思考

思因果

解題後，要思考在解題過程中運用了哪些知識點、已知條件及它們之間的聯繫，還有哪些條件沒有用過，結果與題意或實際生活是否相符等。這樣可促使我們進行大膽探索，發現規律，從而激發創造性思維。

思規律

解題後，要注意思考所用的方法，認真總結規律，以達到舉一反三的目的，這樣有利於強化知識的理解和運用，提高知識的遷移能力。

思多解

在解題中採用多種解法，不僅可以鍛鍊我們思維的發散性，而且可以培養我們綜合運用所學知識解決問題的能力。

思變通

對於一道題不應局限於就題論題上，而要進行適當的變化引申，在培養思維變通性的同時讓我們的思維變得更加深刻流暢。一題變多題，有利於開闊眼界，拓寬思路，提高應變能力，防止思維定勢。

思歸納

解題後，回憶與該題同類的習題，進行對比，分析其解法，找到解這一類題的技巧和方法，從而達到觸類旁通的目的，久而久之便形成技巧，解題效率自然會大大提高。

思錯誤

解題後，要思考題中易混易錯的地方，總結經驗，提高辨析錯誤的能力。

5.錯題存檔，真正做到“吃一塹長一智”

分清錯誤的原因：概念模糊、粗心大意、顧此失彼、圖形畫錯、思路問題等等，老師評講試卷時，要注意對錯題的分析講解，該題的引入語、解題的切入口、思路突破方法、解題的技巧、規範步驟及小結的講解等等，並在錯題的一邊注釋解題過程，找出做題時障礙產生的原因及根源的分析。整理錯題集時，一定要有恆心和毅力，不要在乎時間的多少，對於相關知識點的整理與總結，雖然工作繁雜，但其作用決不僅僅是明白了一道錯題怎樣求解這么簡單，更重要的是通過整理“錯題集”，你將學會如何學數學、如何研究數學，掌握哪些知識點在將來的學習中，真正做到“吃一塹長一智”。

四、體驗成功，發展興趣

“興趣是最好的老師”，而學習興趣總是和成功的喜悅緊密相連的。如聽懂一節課，掌握好一種數學方法，解出一道數學難題，考試取得好成績，平時老師對自己的鼓勵與讚賞等，都能使自己體驗到成功的喜悅，激發自己學習的興趣。因此，在平時學習中，要多體會、多總結，不斷從成功（哪怕是微不足道的成績）中獲得愉悅和享受，從而激發學習的熱情，提高學習的興趣。

從2009年高考數學談2010年的高考複習策略

高三一般有三輪複習，第一輪梳理基本知識和基本方法，第二輪側重綜合性問題的解題方法和解題策略，第三輪主要是查漏補缺，增強對試卷整體的把握。了解了這個過程，在這個暑期我們可以通過三個方面，將重心放在鞏固基本知識和基本方法上。

1.畫知識網路圖

對一些同學來說，知識脈絡不清楚，學了後面忘了前面.這時可以通過梳理教材，整理基本概念，依據自己的理解畫出知識網路圖，構建知識網路，那么即使某些知識點一段時間不複習了，通過網路圖，也能獲得對它的印象，並且還可加深對基本知識的理解和章節之間的聯繫。在網路圖上，還可寫出本章節常用的基本方法。如以《函式》為例：

函式：

概念：解析式，圖象

性質：定義域、值域、單調性、奇偶性、對稱性、周期性

需掌握的基本函式：一次函式、二次函式、三次函式、指數函式、 對數函式、冪函式、形如y=x+■的函式、三角函式等

常用方法和思想：數形結合、分類討論;函式思想、方程思想。

2.回顧以前做過的習題

學生在對高一、高二的知識梳理過程中，會發現兩年的時間內做的題目其實很多，我們可以利用假期將一大堆資料由厚變薄。可根據網路圖和常用方法精選出典型例題和習題，不要多，一章五六題，覆蓋本章知識，體現本章方法。如《三角函式》這一章，解答題可摘錄這樣兩題：

題1：函式y=sina2x+2sinxcosx+3cos2x值域、單調增區間(文檔上的題目)

題2：設關於x的函式y=2cos2-2acosx-(2a+1)的最小值f(a)

題1複習了三角的倍角公式及asinx+bcosx形式的化簡，又鞏固函式y=Asin(x+)的性質，可謂一舉多得。在自己以後複習時，還可以變化問題，如求對稱軸、改變定義域等。題2是三角函式與二次函式結合的綜合題，運用換元法和分類討論法，強調了函式y=cosx的有界性及函式定義域的重要性。

3.選做新的習題

建議可以採用“14+2”的形式，即14題填空題結合2題解答題。高考對填空題的定位是基礎題，但填空題本身對答案的要求很高，一點點失誤就會導致失分，所以假期中對填空題尤其要重視。市場上有多種這樣的資料，可選擇一本難度適合自己的堅持做完。解答題要注意先確定方法，再注意解答過程完整，書寫要嚴謹工整，保證計算準確。在這裡，建議同學們用好學校布置的暑假作業。

文理科學生在數學思維上有一定的差異，要根據自己的特點，利用暑期時間強化自己薄弱的知識點。比如，考生如果對高一、高二時的解析幾何題沒掌握好，就要有針對性地把解析幾何的相關題型練一練。

理科生分析能力較強，有鑽研難題的精神，弱點是思維跳躍快，書寫不規範，易發生運算錯誤，此時應側重規範答題的訓練。同時，理科生還應留下時間複習選修的內容，建議這部分內容以專題的形式複習。文科生在數學學習上有畏懼的心理，在無老師的指導下，應以基礎題的練習為主，注意練習策略，先易後難，遇到不會的題要先跳過去，以平穩的速度過一遍所有題目，再回頭思考不會做的題。對難度較大的題，不要求完整解答，但應訓練自己耐挫的心態。

數學的學習不只是“聽懂了”，而應是“會做且做對了”，這就需要同學們在老師講解以後，自己領悟、思考、練習。“熟能生巧”，假期中的數學學習應堅持天天練習，時間不必太長，一個星期再訓練一份綜合練習。學數學要落實到做數學上，要學會數學地思考。數學需要在練中發現問題，在練中糾錯，在練中整合，在練中反思，從而在練中提高。

在暑期最後一個月，考生要學會分類整理，熟悉每個章節的內容、框架，了解其在高考中的地位和作用。