泛函分析(1988年科學出版社出版的圖書)

《泛函分析》是1988年科學出版社出版的圖書，作者是(羅)克里斯台斯庫(Cristescu， R.)。

基本介紹

• 中文名：泛函分析
• 作者：(羅)克里斯台斯庫(Cristescu， R.)
• 出版時間：1988年5月
• 出版社：科學出版社
• ISBN：7030003039 

內容簡介

本書幾乎覆蓋了泛函分析的各個主要方面，其中包括線性空間和線性運算元，線性拓撲空間等內容。

圖書目錄

目錄

引論

§1．集論概念

1.1 集和函式

1.2 有序集

§2．拓撲概念

2.1 拓撲空間

2.2 連續函式．一些拓撲的定義

2.3 Hausdorff空間．緊空間

2.4 距離空間

第一章 線性空間和線性運算元

§1．線性空間

1.1 線性空間概念

1.2 線性子空間．平面集．凸集

1.3 線性無關集

1.4 積空間和商空間

§2．線性運算元

2.1 線性運算元概念

2.2 線性運算元空間

2.3 代數基和線性運算元

2.4 線性泛函和超平面

2.5 實線性泛函的延拓

2.6 複線性泛函的延拓

第二章 拓撲線性空間

§1．拓撲線性空間及其性質

1.1 拓撲線性空間概念

1.2 拓撲線性空間的性質

1.3 賦擬范線性空間

§2．局部凸空間

2.1 局部凸空間概念

2.2 半範數族定義的拓撲

2.3 局部凸空間上的半範數

2.4 半範數定向集．局部凸拓撲的比較

2.5 線性連續泛函

2.6 局部凸空間上的弱拓撲

2.7 零鄰域吸收空間

2.8 局部凸空間上的歸納極限

第三章 賦范線性空間

§1．賦范線性空間及其性質

1.1 賦范線性空間概念

1.2 有限維賦范空間

1.3 賦范線性空間的有限積

1.4 商賦范線性空間

1.5 可分賦范線性空間

§2．Banach空間

2.1 完備賦范線性空間

2.2 賦范線性空間的完備化

2.3 Banach空間中元的可和族

2.4 一致凸Banach空間

§3．Banach空間的例

3.1 數列空間

3.2 有界數值函式空間

3.3 可測函式類空間

第四章 線性連續運算元

§1．線性連續運算元

1.1 線性連續運算元的一般概念

1.2 線性連續運算元空間

1.3 點收斂和一致有界原理

1.4 賦范空間間的可逆線性運算元

1.5 開映射

1.6 閉運算元

1.7 Banach空間中的線性運算元方程

1.8 線性連續運算元的不動點

§2．賦范線性空間的對偶

2.1 賦范空間上的線性連續泛函

2.2 某些具體空間上線性連續泛函的一般形式

2.3 賦范空間的對偶和弱拓撲

2.4 具體空間上的套用

§3．緊運算元

3.1 緊運算元的定義和性質

3.2 緊運算元的例

第五章 有序線性空間和正則運算元

§1．有序線性空間

1.1 有序線性空間的概念

1.2 可格線性空間

1.3 可格完備線性空間

1.4 賦范可格空間

§2．正則運算元

2.1 加法運算元和正運算元

2.2 正則運算元及其性質

2.3 賦范可格空間上的正則泛函

2.4 空間C（T）上的正則泛函

第六章 Hilbert空間和自伴運算元

§1．Hilbert空間及其性質

1.1 內積

1.2 Hilbort空間概念

1.3 直交性

1.4 投影

1.5 直交分解

1.6 機率論中的Hilbert空間

§2．Hilbert空間中的直交基

2.1 直交族

2.2 直交基

2.3 Hilbert維數

2.4 Hilbert空間的表示

2.5 空間L²（T）中的套用

§3．自伴運算元

3.1 Hilbert空間的共軛

3.2 伴隨運算元

3.3 自伴運算元

3.4 正自伴運算元

3.5 正規運算元

§4．自伴運算元的予解集和譜

4.1 固有值和固有元

4.2 予解式和譜

4.3 運算元方程

§5．自伴運算元的積分表示

5.1 自伴運算元的譜族

5.2 積分表示

第七章 賦范代數

§1．代數

1.1 定義和例

1.2 具有單位元的代數

1.3 理想

§2．賦范代數

2.1 賦范代數概念

2.2 代數L_K（R）

2.3 酉Banach代數中的可逆元

2.4 商賦范代數

§3．Banach代數的表示

3.1 Banach域

3.2 特徵空間

3.3 代數Φ（　）

3.4 Stone-Weierstrass定理

3.5 一些Banach代數的表示

第八章 廣義函式

§1．廣義函式的一般概念

1.1 Schwartz空間

1.2 廣義函式概念

1.3 在一個開集上等於零的廣義函式

1.4 具有緊支集的廣義函式

1.5 緩增廣義函式

§2．廣義函式的運算

2.1 單變元廣義函式的導數

2.2 多變元廣義函式的導數

2.3 兩個廣義函式的直接積

2.4 兩個廣義函式的卷積

2.5 緩增廣義函式的Fourier變換

第九章 非線性運算元

§1．非線性運算元的不動點

1.1 引導性概念

1.2 Schauder-Тихонов不動點定理

§2．單調運算元

2.1 單調運算元和強弱連續運算元

2.2 （b）型運算元

參考文獻