非標準泛函分析(nonstandard functional anal-ysis)建立在非標準全域上的泛函分析.非標準分析一出現，就在泛函分析方面取得了巨大的成就。
1961年非標準分析出現，1966年，伯恩施坦(Bern-stein, A. R.)與魯賓孫(Robinson, A.)用非標準方法解決了一個長期懸而未決的不變子空間問題.20世紀30年代，馮·諾伊曼(von Neumann,J.)證明了希爾伯特空間上的緊運算元具有非平凡的不變子空間。於是，非緊運算元是否具有不變子空間的問題便提出來了，但是一直沒有大的進展.1966年，伯恩施坦及魯賓孫證明了:若T是希爾伯特空間z藝上的一個多項式緊運算元，則lz中存在非平凡的空間E，有T<E) CE.
