非標準泛函分析(nonstandard functional anal-ysis)建立在非標準全域上的泛函分析.非標準分析一出現，就在泛函分析方面取得了巨大的成就。
1961年非標準分析出現，1966年，伯恩施坦(Bern-stein, A. R.)與魯賓孫(Robinson, A.)用非標準方法解決了一個長期懸而未決的不變子空間問題.20世紀30年代，馮·諾伊曼(von Neumann,J.)證明了希爾伯特空間上的緊運算元具有非平凡的不變子空間。於是，凶備非緊運算元是充雄葛否具有不甩埋嘗凝變子空間的問題便提出來了榆戰精，但是一直沒有大的進展.1966年，項幾朽歸伯恩施坦及魯賓孫證明了:若T是希爾伯特空間z藝上的一個挨良奔多項式緊運算元，則lz中存在非平凡的空間E，有局達講T<E) CE.
