《模空間及相關幾何不變數的研究》是依託中山大學，由胡建勛擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：模空間及相關幾何不變數的研究
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：胡建勛
- 依託單位：中山大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
模空間在近三十年的幾何拓撲研究中發揮了至關重要的作用，是當前幾何拓撲及數學物理的研究熱點問題之一。本項目計畫開展關於雙有理辛幾何、曲面上點的Hilbert概形的Gromov-Witten不變數、orbifold Gromov-Witten不變數、Donaldson-Thomas不變數及量子K-理論的研究。預期證明若干曲面上點的HIlbert概形的數值雙連通性；給出曲面上點的Hilbert概形的Gromov-Witten不變數在曲面Blow-up下的變化；給出orbifold Gromov-Witten不變數在Blow-up下的對應關係並用來研究orbifold的雙有理分類；對辛流形定義量子K-不變數並建立起量子K-理論及其性質。
結題摘要
模空間在近三十年的幾何拓撲研究中發揮了至關重要的作用，是當前幾何拓撲及數學物理的研究熱點問題之一。本項目主要研究了曲面上點的Hilbert 概形的Gromov-Witten 不變數、orbifold Gromov-Witten 不變數、Donaldson-Thomas 不變數及6維辛流形的Gromov-Witten 不變數的Blowup公式。 給出了若干曲面上點的HIlbert 概形的 Gromov-Witten不變數的計算； 給出orbifold Gromov-Witten 不變數沿光滑點的Blow-up公式；得到了6維辛流形的高虧格Gromov-Witten不變數的Blowup公式； 證明了Weinstein 猜測對某些乘積辛流形成立；給出了Welschinger不變數的Blowup公式；給出了軌形絕對/相對Gromov-Witten不變數的Blow-up對應。
