《混合動機的周期與幾何拓撲不變數》是依託復旦大學，由王慶雪擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：混合動機的周期與幾何拓撲不變數
- 依託單位：復旦大學
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：王慶雪
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目研究混合動機的周期與幾何拓撲不變數。具體包括研究一些與代數簇的L-函式及三維雙曲流形不變數相關的混合動機的周期；研究三維雙曲流形的基本群的特徵簇，及體積等不變數的性質；研究代數K-群與三維流形的幾何結構的相關性質；研究代數幾何中相關的其他公開問題與猜想。
結題摘要
在本項目中，我們的主要研究內容和成果如下： 對n＞2, 我們研究了三維流形的基本群到複數域上的一般射影線性群PGL（n, C）的表示的模空間，及其上不變數的各種相關性質。主要包括: 研究刻畫這些模空間的組合坐標在對偶作用下的變換公式及其套用；研究這些不變數與三維流形相關幾何拓撲不變數的關係；研究它們與代數K-群，2-對數函式的特殊值的內在聯繫；研究它們作為混合動機的周期的性質。 對n=3, 我們給出了組合坐標在對偶作用下的具體變換公式，由此對雙曲三維流形，證明了一個表示和它的對偶表示在Pre-Bloch群中的不變數相同，對三維的球面CR流形，其對應表示的不變數在Pre-Bloch群等於零；對n＞2的情況，我們對一類閉三維流形，證明了一個表示和它的對偶表示在Bloch群中的不變數相同；對於連續變化的冪麼表示，我們計算了數值的例子，發現它們取值於Bloch群的不變數為常數。
