《特徵子簇和卡拉比-丘流形及其模空間的幾何》是依託中國科學技術大學，由盛茂擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：特徵子簇和卡拉比-丘流形及其模空間的幾何
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：盛茂
- 依託單位：中國科學技術大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
特徵子簇是一類Hodge理論框架下的不變數，由申請人和左康在有關Dolgachev猜測的研究論文中引入。本項目旨在發展特徵簇的幾何並得到在卡拉比-丘流形及其模空間幾何中的套用。申請入計畫在以下具體兩個方面展開研究： 1.在一般情形證否Dolgachev猜測； 2.揭示特徵子簇和代數子簇的Griffiths無窮小不變數之間的關係，解決Griffiths關於一般五次卡拉比-丘三流形的猜想。
結題摘要
該項目的研究背景是利用盛茂與左康引入的特徵子簇研究卡拉比-丘流形模空間的幾何。我們得到的主要結果如下 1。我們完全否定了Dolgachev猜想。該猜想由菲爾茲獎得主Borcherds在1996年發表的論文中提出。該猜想說：n維射影空間上2n+2超平面排列自然形成的卡拉比-丘流形模空間是志村簇。該猜想在n為1的時候是經典橢圓曲線模空間理論，n為2的時候是三位日本數學家證明的定理。我們的結果是在n大於或等於3的時候，該猜想不成立。我們證明的關鍵步驟是估計出第一類特徵子簇在n≥3的維數。我們發現該維數遠小於猜想成立時要求的維數。 2。我們給出了在上述卡拉比-丘流形模空間其自然誘導的單指化群Zariski閉包為極大的純拓撲證明。該證明對更為一般的一類卡拉比-丘Hodge結構形變都成立。
