《高維簇的明晰雙有理幾何與特定模空間》是依託復旦大學，由陳猛擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：高維簇的明晰雙有理幾何與特定模空間
- 依託單位：復旦大學
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：陳猛
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目研究高維代數簇的明晰雙有理幾何及相關的模空間。具體地說，本項目研究一般型三維代數簇的精確雙有理分類和地理學不等式的各種最佳表示；研究典範纖維狀態下的一般型高維代數簇的雙有理幾何結構；研究K3曲面和Calabi-Yau 三維簇上的穩定曲線映射和半穩定層的模空間上若干問題；研究代數幾何中的其他相關公開問題和猜想。
結題摘要
按照原先制定的研究計畫，本項目針對明晰雙有理幾何方向若干前沿問題展開研究，具體內容和結果為：（1）對一般型三維代數簇，證明了典範體積的統一下界為1/1680，且典範穩定性指數小於或等於61；對幾何規格大於1的三維簇的部分多典範映射的雙有理性給出了刻劃條件；對格蘭斯坦極小三維簇證明了關於諾特型不等式的”Catanese-Chen-Zhang 猜想”並在該不等式等號成立時作出了有效分類和舉例。（2）證明了關於弱法諾簇的遺傳特性的 “Demailly-Peternell-Schneider 問題”；證明了有理法諾三維簇的負典範穩定性指數小於或等於39。（3）構造了多類纖維的幾何虧格可以任意大的任意維數的一般型典範纖維化簇；證明了具有大體積的一般型4維、5維、6維簇滿足典範穩定性指數的遞歸原則。（4）研究一類基本群到一般線性群的表示的模空間及其上的一些不變數性質; 研究一些代數曲面上的周群和卡拉比-丘三維簇上層的模空間上的虛擬子簇。
