柯爾莫哥洛夫定理

柯爾莫哥洛夫定理是關於Lp[a,b]的子集為列緊集的特徵的定理。

基本介紹

  • 中文名:柯爾莫哥洛夫定理
  • 外文名:Kolmogoroff theorem
  • 適用範圍:數理科學
定義,充要條件,列緊集,

定義

柯爾莫哥洛夫定理是關於Lp[a,b]的子集為列緊集的特徵的定理。

充要條件

Lp[a,b](p≥1)中集A為列緊集的充分必要條件如下:
1、存在常數M,使對任意f(x)∈A,有
2.對任意ε>0,存在δ>0,只要0<h<δ,對任意f(x)∈A,都有
,這裡

列緊集

列緊集是度量空間中的一類子集,設A是度量空間X中的無窮集,如果A中的任一無窮子集必有一個收斂的點列,就稱A是X中的列緊集;如果X本身是列緊集,就稱X是列緊距離空間,簡稱為列緊空間。
列緊集是有界的。需要注意的是,一般度量空間與歐氏空間不同,有界閉集一定列緊。

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