維納一辛欽

維納-辛欽定理，又稱維納-辛欽-愛因斯坦定理或辛欽-柯爾莫哥洛夫定理。該定理指出：任意一個零均值的廣義平穩隨機過程的功率譜密度是其自相關函式的傅立葉變換。

基本介紹

• 中文名：維納一辛欽
• 外文名：Wiener-Khinchin theorem
• 性質：定理
• 又稱：維納-辛欽-愛因斯坦定理
• 人物：諾伯特·維納

概述

諾伯特·維納在1930年首次發表了這個定理; 辛欽獨立地發現定理的結果並且於1934年發表了它。

定理內容：

對於連續隨機過程，其功率譜密度為

其中，是定義在數學期望意義上的自相關函式，是虛數單位， 是函式的功率譜密度。

注意到自相關函式的定義是乘積的數學期望，而的傅立葉變換不存在，因為平穩隨機函式不滿足平方可積。

星號*表示復共軛，當隨機過程是實過程時可以將其省去。

對於離散隨機過程 ，其功率譜密度為

其中

且

是離散函式的功率譜密度。由於是採樣得到的離散時間序列，其譜密度在頻域上是周期函式。