《材料科學中偏微分方程相關問題的研究》是依託復旦大學，由劉憲高擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：材料科學中偏微分方程相關問題的研究
- 依託單位：復旦大學
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：劉憲高
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目研究來自於材料科學的非線性偏微分方程的相關問題，主要是可壓液晶方程的相關數學問題。在上世紀60年代，Ericken-Leslie已經給出了液晶的動力學方程，然而半個世紀過去了，對可壓液晶方程的研究沒有任何進展。本項目的目標就是關注可壓液晶方程的數學理論： 我們將在弱解的存在性方面，長時間狀態研究方面，強解的存在性方面，以及Blow-up的機理方面，正則性方面等進行深入的探討。眾所周知，任何複雜流體都是Navier-Stokes方程與其他量的耦合。因而，方程具有複雜的形式，液晶方程組包括質量守恆，動量守恆，以及角動量守恆方程，相比Navier-Stokes方程，動量守恆方程非線性程度更高。這對數學的分析造成了比Navier-Stokes方程更大障礙。我們最近對液晶方程的全局有限能量弱解的存在性證明，使我們對他有更深入的理解。我們的研究目標是在我們的工作基礎上進行的。
結題摘要
本項目研究來自於材料科學的非線性偏微分方程的相關問題，主要是可壓液晶方程的相關數學問題。在上世紀60年代，Ericken-Leslie已經給出了液晶的動力學方程，然而半個世紀過去了，對可壓液晶方程的研究沒有任何進展。本項目的目標就是關注可壓液晶方程的數學理論： 我們在弱解的存在性方面，長時間狀態研究方面，強解的存在性方面，以及Blow-up的機理方面等。
