最最佳化問題的穩定性分析

內容簡介

本書系統介紹最最佳化問題的穩定性分析的基本理論，討論穩定性理論在具體最佳化問題中的套用，基本理論部分包括變分分析的相關素材、對偶理論、集值映射的穩定性概念及相互關係、穩定性質和微分準則、線性系統與非線性系統的穩定性.套用部分包括凸最佳化問題的穩定性分析、一般最佳化問題的穩定性分析及三類錐規劉(非線性規劃、二階錐約束最佳化及半定最佳化)問題的穩定性分析,其中三類錐規劃問題的穩定性分析分別涉及最優性條件、Jacobian 唯一性條件、強二階充分性條件、穩定性的等價刻畫及孤立平穩性等內容.

圖書目錄

《運籌與管理科學叢書》序

前言

符號說明

第 1 章變分分析的相關素材　1

1.1 集合間的距離函式　1

1.2 集值映射　5

1.3 變分幾何與微分　 9

1.3.1 切錐與法錐　 9

1.3.2 二階切集　20

1.3.3 函式的廣義微分及次梯度　22

1.3.4 映射的圖微分　25

1.4 投影運算元的 Clarke 廣義 Jacobian　 28

1.5 半光滑函式　 33

第 2 章對偶理論　 41

2.1 共軛對偶　41

2.1.1 共軛函式　41

2.1.2 共軛對偶問題　 43

2.2 Lagrange 對偶　47

2.3 對偶理論的套用　48

第 3 章穩定性質和微分準則　54

3.1 穩定性概念　54

3.2 穩定性的微分準則　62

3.2.1 Aubin 性質　63

3.2.2 強正則性　66

3.2.3 Lipschitz 函式的可逆性　71

3.2.4 孤立平穩性的圖導數準則　75

第 4 章線性系統與非線性系統的穩定性　77 　

4.1 Ho.man 引理　77

4.2 線性系統的穩定性　79

4.3 非線性系統的穩定性　83

4.4 抽象約束系統的穩定性　90

4.4.1 廣義開映射定理　90

4.4.2 度量正則性　93

4.4.3 約束集合的穩定性　95

4.4.4 上 Lipschitz 連續性與誤差界　100

4.4.5 凸函式水平集的切錐　102

4.4.6 . = G.1(K) 的切錐　104

4.4.7 . = G.1(K) 的二階切集　105

第 5 章凸最佳化問題的穩定性分析　106

5.1 KKT 系統的強正則性與 Aubin 性質的等價性　106

5.2 幾個具體的凸最佳化問題的穩定性　108

5.2.1 凸二次規劃　108

5.2.2 線性半定規劃　 123

5.2.3 線性二階錐最佳化　 132

最最佳化問題的穩定性分析

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