優值函式

參數規劃最優值函式的近似凸性及其有界性

最優值函式的凸凹性是非線性規劃中靈敏度分析與穩定性分析的重要條件，並在經濟學中邊際效益和影子價格等問題的研究中有廣泛的套用。研究了參數規劃問題最優值函式的凸凹性。

最優值函式的凹凸性擬凸似凸的性質

給出了近似ε-凸的定義，研究了參數規劃問題最優值函式的ε-凹凸性，ε-擬凸，ε-似凸等性質，給出了一般實值函式的三種近似凸概念，即 ε-權凸，ε-中凸和 ε-凸，並分析了這樣三種近似凸函式在其開凸定義域的上下界特徵。發現參數規劃最優值函式在一定條件下具有上述近似凸性。有趣的是，作為研究結果的直接套用，還描述了最優值函式的有界性特徵。這些結果將有助於對參數規劃問題的進一步研究。

最優值函式的有界性

關於近似ε-midconvex函式的有界性結果，刻劃了最優值函式的有界性，這將有助於對參數規劃的進一步研究和套用。

定理　對於最最佳化問題P(u)，若目標函式f*(x，u)在Ω×U上是ε-凸，f*(u)為規則問題P(u)的最優值函式。集值映象C在U上為凹，Ω為凸，U為開凸，則

1、若f*(u)在U上一點上方有界，則它在該點必下方有界。

2、若f*(u)在U上某點局部有上界，則它在U上任何一點均有局部上界。

3、若f*(u)在U上某點局部有下界，則它在U上任何一點均局部有下界。

參數規劃模型及其最優值函式的幾類凹凸性

參數規劃是最最佳化理論中的一個極其重要和十分活躍的分支，建立在參數規劃問題上的最優值函式是數學規劃中分析的主要對象。其中，最優值函式的凹凸性連同函式的連續性、可微性等基本性質是參數規劃中靈敏度分析和穩定性分析的重要條件，而且被廣泛的套用於經濟學中邊際效益和影子價格等問題的研究。

最優值函式凹凸性

通過對最優值函式在相應於目標函式f(x，u)的擬凹性假設及約束，1988年游兆永和安和平的得到了最優值函式f*(u)的擬凹性，在此基礎上於1990年，在文獻中對最優值函式f(x，u)的次線性和齊次擬凹凸性進行了系統的研究。1991年，文獻給出了參數規劃問題最優值函式的幾類凸性，即ε-凹凸性，ε-擬凸，ε-似凸等性質，文獻定義了實值函式ε-凸，ε-中凸和ε-凸三種新的凸概念。作為研究結果的直接套用。2001年林潼得到了最優值函式滿足近似凸性的條件。

而且最優值函式凹凸性質的許多新結果對一般的抽象空間：如線性空間、線性拓撲空間、線性賦范空間或Banach空間等亦是有效的，有關結論可套用於許多最優控制問題和經濟數學，也可套用到分式規劃的研究中去。對於最優值函式凹凸性質的研究，人們主要集中對目標函式f(x，u)和約束集映射C(u)的凹凸性質討論上，而對最優值函式在空間上的推廣研究甚少。作為最優值函式凹凸性質研究的重要套用性，對於此部分的研究也就十分有必要了。

來源及意義

參數規劃是最最佳化理論中的一個極其重要和十分活躍的分支，建立在參數規劃問題上的最優值函式是數學規劃中分析的主要對象。其中，最優值函式的凹凸性連同函式的連續性、可微性等基本性質是參數規劃中靈敏度分析和穩定性分析的重要條件，而且被廣泛套用於經濟學中邊際效益和影子價格等問題的研究。因此，對於這些性質及其套用的研究成了一種客觀需要。