《稀疏約束最佳化問題的二階最優性條件及穩定性研究》是依託哈爾濱師範大學，由闞超擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：稀疏約束最佳化問題的二階最優性條件及穩定性研究
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：闞超
- 依託單位：哈爾濱師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
稀疏約束最佳化問題被廣泛套用於信號回收、圖像處理、機器學習、圖像識別、計算機顯像等諸多領域，倍受學者關注. 目前，有關稀疏最佳化問題的模型、算法發展迅速，而有關稀疏最佳化問題的最優性條件，穩定性分析等理論結果卻相對匱乏. 本項目以帶有集合包含約束的稀疏最佳化問題為對象，利用凸分析、變分分析和擾動分析等知識，研究一階、二階最優性條件，穩定性分析與誤差界，設計最最佳化算法，並討論算法的局部收斂性，計算收斂速度.
結題摘要
稀疏限制最佳化問題廣泛套用於信號圖像處理，機器學習，圖像識別以及計算機顯像等領域。在本項目中，我們以帶有集合包含約束和稀疏約束的最佳化問題為研究對象，考慮了最佳化問題的增廣拉格朗日對偶，並給出保證增廣拉格朗日乘子存在的一階和二階條件。首先，通過弱化原問題與其共軛對偶問題對偶間隙為零這一性質成立的充要條件，我們定義了強拉格朗日乘子集合，並且通過計算最佳化問題的基本一階必要條件，定義了基本拉格朗日乘子集合。進一步，考慮了兩類乘子集合非空的約束品性以及二者的包含關係。然後，我們給出了稀疏限制最佳化問題的增廣拉格朗日對偶，進而通過計算增廣拉格朗日函式的一階、二階上圖導數，得到強拉格朗日乘子也是增廣拉格朗日乘子的最優性條件。最後，以帶有稀疏約束的非線性規劃問題為研究對象，考慮了相應的二階條件。
