新型快速高穩定性時域積分方程算法研究

《新型快速高穩定性時域積分方程算法研究》是依託電子科技大學,由李金艷擔任醒目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：新型快速高穩定性時域積分方程算法研究
• 依託單位：電子科技大學
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：李金艷

項目摘要

時域積分方程方法具有計算精度高、自動滿足輻射邊界條件等優勢，是解決表面或均勻瞬態散射問題的首選方法。然而該類算法在實現過程中，存在後時穩定性與計算量之間的嚴重矛盾，一直制約著該類算法的發展。至今仍缺乏有效的後時穩定性定量判斷技術，以及平衡後時穩定性與計算量矛盾的理論與實現方法。本項目擬在團隊已有研究的基礎，著眼於實際套用需求，以解決時域積分方程方法目前存在的關鍵理論與技術問題為重點，研究實現新型快速高穩定性的時域積分方程算法。首先提出重點採用遞推歸納結合數值實驗規律的方法，建立與算法核心矩陣相關聯的穩定性判別理論；然後，根據該理論，並引入不穩定模式剝離、消除技術，實現算法後時穩定性的自適應改進；之後進一步提出以算法關鍵矩陣作為中間橋樑建立數學模型，通過最最佳化理論分析獲得快速算法計算量與穩定性的平衡點；最終形成快速高穩定性的時域積分方程新型算法。本項目的研究兼具重要的理論價值與套用意義。

結題摘要

本項目以穩定、高效的時域電磁數值方法為核心研究內容，同時針對實際套用需求，探索研究了算法在天線陣列失效元診斷與無線電磁能量傳輸方面的套用，取得的研究成果包括：首先，利用特徵值、矩陣秩理論推導得到了時域電場積分方程時間步進算法（TDEFIE-MOT）的後時穩定性定量判別條件，並將其套用於算法中，通過算例驗證了算法的後時穩定性。其次，將特徵值分析方法擴展到時域有限差分法（FDTD）的穩定性分析中，提出了一種時間維解析的空間有限差分算法，該算法比傳統的FDTD方法有更高的精度與穩定性。然後，為了提高算法處理複雜結構問題的能力，又將時域穩定性分析用於徑向點插值（RPIM）無格線方法中，提出了一種隱式無條件穩定的無格線方法，在進一步考慮計算效率後，又將局部一維（LOD）方法引入無格線方法中，提出了基於LOD格式的無條件穩定無格線方法，通過算例驗證了該算法具有較高的穩定性與計算效率。最後，針對天線陣列失效元診斷實際套用提出了基於FDTD的直接時間反演方法，通過多個算例驗證了方法的高準確性；針對無線電磁能量傳輸實際套用，結合數值算法仿真結果，設計實現了多種新型磁耦合諧振無線能量傳輸系統的線圈陣列，並根據不同套用場景實現了立體、形狀可重構等的設計，通過實例測試驗證了本項目中的設計具有較高的傳輸性能。本項目的研究在算法和套用兩方面都取得了一定進展。