最小最大時間問題與切錐公式

《最小最大時間問題與切錐公式》是依託四川師範大學，由何詣然擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：最小最大時間問題與切錐公式
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：何詣然
• 依託單位：四川師範大學

項目摘要

本項目研究最小時間問題的最優值函式的次微分、最大時間問題的最優值函式的次微分、非正則包含問題的切錐刻畫。最優值函式的次微分屬於最最佳化問題的靈敏性分析。儘管關於抽象的最最佳化問題已經有很多靈敏性分析的結果，但是最小時間問題有特殊的結構，利用其結構所得到的結果更細緻，而且是抽象最最佳化問題所沒有的。我們不要求集合的有界性這一傳統假設，這是與該問題其他研究成果最主要的不同。最大時間問題涵蓋最最佳化領域內著名的最小球包問題作為特例，目前幾乎沒有關於其最優值函式次微分的結果，我們將嘗試討論。最大時間問題與最小時間問題都與距離函式密切相關。與距離函式有密切聯繫的還有集合的切錐，它通過距離函式的方嚮導數刻畫。具有正則性的非線性包含問題解集的切錐刻畫已被仔細研究，而不具有正則性的非線性包含問題解集的切錐刻畫，仍然還有很多問題需要仔細研究。我們將探索易於檢驗的條件和放寬已有結果的限制條件，建立切錐的刻畫。

結題摘要

本項目討論了最小時間函式的次微分，主要貢獻是在不要求映射具有calm性質的情況下，建立次微分的精確刻畫。已有文獻的同類型結果均假設該calm性質。我們完全去掉這個假設條件，保持結論不變，採取了新的證明方法。最小時間函式是一個最最佳化問題，變分不等式是研究最最佳化問題的重要工具，而且切錐在變分不等式方面有很多套用。本項目研究了變分不等式的穩定性分析和算法。穩定性分析方面的結果不假設任何單調性，不要求解是局部唯一。我們的方法適用於集值變分不等式，已知結果在研究集值變分不等式時通常假設單調性。算法方面的結果不要求任何單調性或者廣義單調性假設，不要求可微性和任何廣義導數信息，這是與已知結果最重要的區別。切錐公式與正則性有著密切聯繫，本項目研究了p-階度量正則性的擾動分析，推廣了1-階度量正則性的經典結果，該結果採用了新的證明方法，利用了一個新的不動點定理，回答了Dontchev在2015年提出的公開問題。