最小位能原理

簡介

哈密頓原理亦稱最小作用原理，是力學中的一個變分原理。

拉格朗日函式L是質點組的動能與勢能之差，即L=T-V，T為動能，V為勢能。哈密頓原理斷言：在一切容許的運動中，質點組的真實運動滿足積分

如同一般變分原理一樣，從哈密頓原理可以等價地推出相應的質點組的運動方程，通常是微分方程。如果力學系統處於靜力平衡穩定狀態，則因動能為零，位能與時間無關，哈密頓原理轉化為最小位能原理：

在力是保守力的情況下，對任何有限粒子組，對於更一般的動力系統以及連續介質，這一原理的推廣同樣適用。

彈性理論中的最小位能原理是用應變變分表示的彈性力學變分原理。

對於給定的彈性體，真實發生的位移使體系總位能的一次變分為零。記位移為u=(u₁,u₂,u₃)，應變為

應力為σ_ij，體積力密度為F=(F₁,F₂,F₃)，表面力密度為P=(P₁,P₂,P₃)，體系總位能為

以位移變分表示位能的變分，則有