《普通高等教育規劃教材:高等數學》的主要內容有：函式與極限、導數與微分、中值定理與導數的套用、不定積分、定積分及其套用、空間解析幾何與向量代數，多元函式微分法及其套用、多元函式積分及其套用、微分方程及其套用、無窮級數、每章節習題與習題答案等。此外，本教材配備相應的學習指導書。
基本介紹
- 書名：普通高等教育規劃教材:高等數學
- 出版社：中國環境出版社
- 頁數：363頁
- 開本：16
- 定價：35.00
- 作者：李硯 倪科社
- 出版日期：2013年6月1日
- 語種：簡體中文
- ISBN：9787511114013
- 品牌：中國環境科學出版社
內容簡介,圖書目錄,編輯推薦,目錄,序言,
內容簡介
《普通高等教育規劃教材:高等數學》在結構上嚴謹簡明，語言上力求通俗易通，主要引導學生理解概念的背景與內涵，培養學生利用微積分的思想與方法分析、解決實際問題。《普通高等教育規劃教材:高等數學》既可以作為高等院校農學、園林、獸醫、生物等專業的普通教育必修課的高等數學課程的教材，也可以作為各類成人教育相應課程的教材，還可以作為相關專業科技人員的參考書。
圖書目錄
第一章函式與極限
第一節 函式
一、集合、區間與鄰域
二、函式的概念與性質
三、反函式與複合函式
四、初等函式
第二節函式的極限
一、數列極限及性質
二、函式極限及性質
三、無窮小與無窮大
四、極限運算法則
五、極限存在準則和兩個重要極限
六、無窮小的比較
第三節函式的連續性與間斷點
一、函式的連續性
二、函式的間斷點
第四節初等函式的連續性
一、連續函式四則運算的連續性
二、反函式與複合函式的連續性
三、初等函式的連續性
第五節 閉區間上連續函式的性質
一、最大值和最小值定理
二、介值定理與零點定理
本章小結
習題一
第二章導數與微分
第一節導數概念
一、引例
二、導數的定義
三、導數的幾何意義
四、可導與連續的關係
第二節函式的求導法則
一、函式的和、差、積、商的求導法則
二、反函式的求導法則
三、複合函式的求導法則
四、基本求導法則與導數公式
第三節高階導數
第四節 隱函式及其參數方程所確定的函式的導數
一、隱函式的導數
二、由參數方程所確定的函式的導數
第五節函式的微分
一、微分的定義
二、微分的幾何意義
三、基本微分公式與微分法則
四、微分形式的不變性
五、微分的套用
本章小結
習題二
第三章微分中值定理與導數的套用
第一節微分中值定理
一、羅爾中值定理
二、拉格朗日中值定理
三、泰勒中值定理
四、柯西中值定理
第二節洛必達法則
一、0/0型未定式
二、∞/∞型未定式
三、其他類型未定式
第三節函式單調增減性及曲線的凸凹性
一、函式的單調性
二、曲線的凹凸性及拐點
第四節 函式的極值與最大值、最小值
一、極值的定義
二、極值存在的條件
三、最大值、最小值
第五節 函式圖形的描繪
本章小結
習題三
第四章不定積分
第一節不定積分的概念與性質
一、原函式與不定積分的概念
二、基本積分表
三、不定積分的性質
第二節換元積分法
一、第一類換元積分法（湊微分法）
二、第二類積分換元法
第三節分部積分法
第四節有理函式的積分
一、有理函式的積分
二、可化為有理函式的積分舉例
本章小結
習題四
第五章定積分及其套用
第一節定積分的概念
一、引例
二、定積分的概念
三、定積分的幾何意義
四、定積分的基本性質
第二節微積分的基本定理
一、變速直線運動中位置函式與速度函式之間的聯繫
二、積分上限函式及其導數
三、牛頓一萊布尼茲公式
第三節定積分的換元法和分部積分法
一、定積分的換元法
二、定積分的分部積分法
第四節反常積分
一、無窮限的反常積分
二、無界函式的反常積分
第五節定積分的套用
一、定積分的元素法
二、定積分的幾何套用
三、定積分的物理套用
本章小結
習題五
第六章 向量代數與空間解析幾何
第一節空間直角坐標系
一、空間點的直角坐標
二、空間兩點的距離
第二節向量代數
一、向量的概念
二、向量的線性運算
三、向量的坐標
四、向量的模、方向角、投影
五、向量的數量積與向量積
第三節平面及其方程
一、平面的點法式方程
二、平面的一般方程
三、兩平面的夾角
第四節空間直線及其方程
一、空間直線的一般方程
二、空間直線的對稱式方程與參數方程
三、兩直線的夾角
四、直線與平面的夾角
第五節 曲面及其方程
一、曲面方程的概念
二、旋轉曲面
三、柱面
四、二次曲面
第六節空間曲線及其方程
一、空間曲線的一般方程
二、空間曲線的參數方程
三、空間曲線在坐標面上的投影
本章小結
習題六
第七章 多元函式微分法及其套用
第一節 多元函式的基本概念
一、平麵點集、n維空間
二、多元函式的概念
三、二元函式的極限
四、二元函式的連續
第二節偏導數
一、偏導數的定義及其計算方法
二、二元函式偏導數的幾何意義
三、高階偏導數
第三節全微分
一、全微分的定義
二、可微、偏導數及連續之間的關係
三、全微分在近似計算中的套用
第四節 多元複合函式和隱函式的求導法則
一、多元複合函式的求導法則
二、隱函式求導法則
第五節偏導數的幾何套用
一、空間曲線的切線與法平面
二、曲面切平面與法線
第六節多元函式的極值及其最值
一、極值的定義
二、極值存在的條件
三、最大值與最小值
四、拉格朗日乘數法
本章小結
習題七
第八章重積分
第一節二重積分的概念與性質
一、二重積分的概念
二、二重積分的性質
第二節二重積分的計算方法
一、直角坐標下二重積分的計算
二、利用極坐標計算二重積分
第三節三重積分
一、三重積分的概念
二、三重積分的計算
第四節重積分的套用
一、曲面的面積
二、質心
本章小結
習題八
第九章微分方程
第一節微分方程的基本概念
一、引例
二、微分方程的基本概念
第二節一階微分方程
一、可分離變數方程
二、齊次方程
三、一階線性微分方程
四、伯努利方程
第三節可降階的高階微分方程
一、y（n）=f（x）型的微分方程
二、yn=f（x，y′）型的微分方程
三、yn=f（Y，y′）型的微分方程
第四節二階常係數微分方程
一、通解的結構
二、二階常係數齊次線性微分方程
三、二階常係數非齊次線性微分方程
第五節微分方程的套用實例
一、物體冷卻過程的數學模型
二、動力學問題
三、人口模型
本章小結
習題九
第十章無窮級數
第一節常數項級數的概念與基本性質
一、常數項級數的概念
二、常數項級數的基本性質
第二節常數項級數斂散性的判別方法
一、正項級數及其斂散性的判別方法
二、交錯級數及其斂散性的判別方法
三、絕對收斂與條件收斂
第三節冪級數
一、函式項級數的基本概念
二、冪級數及其斂散性
三、冪級數的運算
四、函式展開成冪級數
五、冪級數在近似計算中的套用
本章小結
習題十
習題答案與提示
參考文獻
第一節 函式
一、集合、區間與鄰域
二、函式的概念與性質
三、反函式與複合函式
四、初等函式
第二節函式的極限
一、數列極限及性質
二、函式極限及性質
三、無窮小與無窮大
四、極限運算法則
五、極限存在準則和兩個重要極限
六、無窮小的比較
第三節函式的連續性與間斷點
一、函式的連續性
二、函式的間斷點
第四節初等函式的連續性
一、連續函式四則運算的連續性
二、反函式與複合函式的連續性
三、初等函式的連續性
第五節 閉區間上連續函式的性質
一、最大值和最小值定理
二、介值定理與零點定理
本章小結
習題一
第二章導數與微分
第一節導數概念
一、引例
二、導數的定義
三、導數的幾何意義
四、可導與連續的關係
第二節函式的求導法則
一、函式的和、差、積、商的求導法則
二、反函式的求導法則
三、複合函式的求導法則
四、基本求導法則與導數公式
第三節高階導數
第四節 隱函式及其參數方程所確定的函式的導數
一、隱函式的導數
二、由參數方程所確定的函式的導數
第五節函式的微分
一、微分的定義
二、微分的幾何意義
三、基本微分公式與微分法則
四、微分形式的不變性
五、微分的套用
本章小結
習題二
第三章微分中值定理與導數的套用
第一節微分中值定理
一、羅爾中值定理
二、拉格朗日中值定理
三、泰勒中值定理
四、柯西中值定理
第二節洛必達法則
一、0/0型未定式
二、∞/∞型未定式
三、其他類型未定式
第三節函式單調增減性及曲線的凸凹性
一、函式的單調性
二、曲線的凹凸性及拐點
第四節 函式的極值與最大值、最小值
一、極值的定義
二、極值存在的條件
三、最大值、最小值
第五節 函式圖形的描繪
本章小結
習題三
第四章不定積分
第一節不定積分的概念與性質
一、原函式與不定積分的概念
二、基本積分表
三、不定積分的性質
第二節換元積分法
一、第一類換元積分法（湊微分法）
二、第二類積分換元法
第三節分部積分法
第四節有理函式的積分
一、有理函式的積分
二、可化為有理函式的積分舉例
本章小結
習題四
第五章定積分及其套用
第一節定積分的概念
一、引例
二、定積分的概念
三、定積分的幾何意義
四、定積分的基本性質
第二節微積分的基本定理
一、變速直線運動中位置函式與速度函式之間的聯繫
二、積分上限函式及其導數
三、牛頓一萊布尼茲公式
第三節定積分的換元法和分部積分法
一、定積分的換元法
二、定積分的分部積分法
第四節反常積分
一、無窮限的反常積分
二、無界函式的反常積分
第五節定積分的套用
一、定積分的元素法
二、定積分的幾何套用
三、定積分的物理套用
本章小結
習題五
第六章 向量代數與空間解析幾何
第一節空間直角坐標系
一、空間點的直角坐標
二、空間兩點的距離
第二節向量代數
一、向量的概念
二、向量的線性運算
三、向量的坐標
四、向量的模、方向角、投影
五、向量的數量積與向量積
第三節平面及其方程
一、平面的點法式方程
二、平面的一般方程
三、兩平面的夾角
第四節空間直線及其方程
一、空間直線的一般方程
二、空間直線的對稱式方程與參數方程
三、兩直線的夾角
四、直線與平面的夾角
第五節 曲面及其方程
一、曲面方程的概念
二、旋轉曲面
三、柱面
四、二次曲面
第六節空間曲線及其方程
一、空間曲線的一般方程
二、空間曲線的參數方程
三、空間曲線在坐標面上的投影
本章小結
習題六
第七章 多元函式微分法及其套用
第一節 多元函式的基本概念
一、平麵點集、n維空間
二、多元函式的概念
三、二元函式的極限
四、二元函式的連續
第二節偏導數
一、偏導數的定義及其計算方法
二、二元函式偏導數的幾何意義
三、高階偏導數
第三節全微分
一、全微分的定義
二、可微、偏導數及連續之間的關係
三、全微分在近似計算中的套用
第四節 多元複合函式和隱函式的求導法則
一、多元複合函式的求導法則
二、隱函式求導法則
第五節偏導數的幾何套用
一、空間曲線的切線與法平面
二、曲面切平面與法線
第六節多元函式的極值及其最值
一、極值的定義
二、極值存在的條件
三、最大值與最小值
四、拉格朗日乘數法
本章小結
習題七
第八章重積分
第一節二重積分的概念與性質
一、二重積分的概念
二、二重積分的性質
第二節二重積分的計算方法
一、直角坐標下二重積分的計算
二、利用極坐標計算二重積分
第三節三重積分
一、三重積分的概念
二、三重積分的計算
第四節重積分的套用
一、曲面的面積
二、質心
本章小結
習題八
第九章微分方程
第一節微分方程的基本概念
一、引例
二、微分方程的基本概念
第二節一階微分方程
一、可分離變數方程
二、齊次方程
三、一階線性微分方程
四、伯努利方程
第三節可降階的高階微分方程
一、y（n）=f（x）型的微分方程
二、yn=f（x，y′）型的微分方程
三、yn=f（Y，y′）型的微分方程
第四節二階常係數微分方程
一、通解的結構
二、二階常係數齊次線性微分方程
三、二階常係數非齊次線性微分方程
第五節微分方程的套用實例
一、物體冷卻過程的數學模型
二、動力學問題
三、人口模型
本章小結
習題九
第十章無窮級數
第一節常數項級數的概念與基本性質
一、常數項級數的概念
二、常數項級數的基本性質
第二節常數項級數斂散性的判別方法
一、正項級數及其斂散性的判別方法
二、交錯級數及其斂散性的判別方法
三、絕對收斂與條件收斂
第三節冪級數
一、函式項級數的基本概念
二、冪級數及其斂散性
三、冪級數的運算
四、函式展開成冪級數
五、冪級數在近似計算中的套用
本章小結
習題十
習題答案與提示
參考文獻
編輯推薦
《普通高等教育規劃教材:高等數學》著眼於一個“用”字，從實際問題的開篇案例出發，圖文並茂，使數學理論和實際套用有機地結合起來，呈現出數學的實用性，注重其直觀性；以“課標導航”任務形式進行導向，通俗易懂，深入淺出，指明為什麼要學習這些內容；以“溫馨提示”促使學生產生濃厚的學習數學的興趣；編排取捨適宜，精選最佳化教學內容，注意更新教育理念，樹立創新性教育觀念，注重系統思維、實踐能力和創新精神培養，使學生的邏輯思維能力、空間想像能力、數形結合能力、計算與套用能力等方面得到提高，充分體現高等數學作為一門工具課的具體作用，為學習後繼課程奠定必要的數學基礎；同時以“知識梳理與連結”的形式結束各章，注意數學的整體性。
目錄
第一章函式、極限與連續
課標導航
開篇案例
第一節函式
一、函式的概念
二、函式的性質
三、反函式
四、初等函式
五、建立函式關係（實例）
習題1—1
第二節極限
一、數列的極限
二、函式的極限
習題1—2
第三節極限的運算
一、極限的四則運算
二、兩個重要極限
習題1—3
第四節無窮小與無窮大
一、無窮小
二、無窮大
三、無窮小的比較
習題1—4
第五節函式的連續性
一、函式的連續性
二、連續函式的運算
三、閉區間上連續函式的性質
習題1—5
複習題一
知識梳理與連結
第二章導數與微分
課標導航
開篇案例
第一節導數的概念
一、導數的定義
二、導數的意義
三、單側導數
四、可導與連續的關係
習題2—1
第二節導數的運算法則
一、導數的四則運算法則
二、反函式的導數
三、導數基本公式
四、複合函式求導法則
習題2—2
第三節幾種特殊類型函式的求導
一、隱函式求導法
二、參數式函式求導法
三、對數求導法
四、恆等變形法求導
習題2—3
第四節高階導數
一、高階導數
二、由參數方程所確定的函式的高階導數
習題2—4
第五節微分及其計算
習題2—5
複習題二
知識梳理與連結
第三章微分中值定理與導數的套用
課標導航
開篇案例
第一節微分中值定理
一、羅爾中值定理
二、拉格朗日中值定理
三、柯西中值定理
習題3—1
第二節羅必達法則
一、未定型
二、00型的極限
三、∞∞型的極限
四、其它類型未定式的極限
習題3—2
*第三節泰勒公式
習題3—3
第四節函式的性態及其描繪
一、函式單調性
二、函式的極值
三、函式在閉區間上的最大值和最小值
四、函式的凹凸性
五、函式曲線的漸近線
六、函式圖形的描繪
*七、曲線的曲率
習題3—4
複習題三
知識梳理與連結
第四章不定積分
課標導航
開篇案例
第一節不定積分的概念及性質
一、原函式
二、不定積分
三、不定積分的運算與性質
四、基本積分公式
五、直接積分法
習題4—1
第二節不定積分的換元積分法
一、第一類換元積分法（湊微分法）
二、第二類換元積分法（變數替換法）
習題4—2
第三節分部積分法
習題4—3
第四節幾種特殊類型的函式積分
一、有理函式的積分
二、三角有理式的積分
三、簡單根式的積分
習題4—4
複習題四
知識梳理與連結
第五章定積分及其套用
課標導航
開篇案例
第一節定積分的概念及性質
一、兩個案例
二、定積分的定義
三、定積分的幾何意義
四、定積分的性質
習題5—1
第二節微積分基本公式
一、積分上限函式（變上限函式）
二、變上限函式的導數
三、微積分基本公式
習題5—2
第三節定積分的計算方法
一、定積分的換元積分法
二、定積分的分部積分法
習題5—3
第四節廣義積分
一、無窮限廣義積分
二、無界函式的廣義積分
習題5—4
第五節定積分在幾何學上的套用
一、定積分套用的具體分析方法
二、平面圖形的面積
三、體積
四、平面曲線的弧長
習題5—5
第六節定積分在物理學上的套用舉例
一、變力沿直線所做的功
二、液體壓力
三、引力
*四、力矩和重心
五、定積分在電學中的套用――積分均值的套用
習題5—6
複習題五
知識梳理與連結
第六章空間解析幾何
課標導航
開篇案例
第一節空間直角坐標系
一、空間直角坐標系
二、空間兩點間的距離
三、方向餘弦與方向數
習題6—1
第二節平面及其方程
一、平面方程
二、兩個平面的夾角
習題6—2
第三節直線及其方程
一、直線方程
二、空間兩直線的夾角
習題6—3
第四節曲面與空間曲線
一、曲面方程的概念
二、幾類常見的空間曲面
三、空間曲線的方程
習題6—4
複習題六
知識梳理與連結
第七章多元函式微分學
課標導航
開篇案例
第一節多元函式
一、二元函式
二、二元函式的極限
三、二重極限的運算法則
四、二元函式的連續性
習題7—1
第二節偏導數
一、偏導數的概念
二、高階偏導數
習題7—2
第三節全微分
習題7—3
第四節多元複合函式的求導法
一、全導數（複合函式的中間變數均為一元函式的情形）
二、多元複合函式的求導法
習題7—4
第五節隱函式的求導
一、隱函式的概念
二、一元隱函式的求導
三、二元隱函式的求導
習題7—5
第六節多元函式的極值
一、二元函式極值
二、多元函式的最大、最小值問題
習題7—6
第七節微分在幾何學上的套用
習題7—7
複習題七
知識梳理與連結
第八章多元函式積分學
課標導航
開篇案例
第一節二重積分的概念及性質
一、二重積分的概念
二、二重積分的性質
習題8—1
第二節二重積分的計算方法
一、直角坐標系中的計算方法
二、極坐標系中的計算方法
習題8—2
第三節三重積分
一、三重積分的概念
二、三重積分的計算方法
習題8—3
*第四節曲線積分
一、對弧長的曲線積分
二、對坐標的曲線積分
三、格林公式
四、平面上曲線積分與路徑無關的條件
習題8—4
*第五節曲面積分
習題8—5
複習題八
知識梳理與連結
第九章常微分方程
課標導航
開篇案例
第一節微分方程的基本概念
習題9—1
第二節分離變數的微分方程
習題9—2
第三節一階線性微分方程
習題9—3
第四節幾類特殊類型的微分方程
一、可降階的微分方程
二、齊次型微分方程
*三、dydx=a1x+b1y+c1a2x+b2y+c2型微分方程
*四、伯努利方程
習題9—4
第五節二階線性微分方程
一、二階線性齊次微分方程解的結構
二、二階線性非齊次微分方程解的結構
三、二階常係數線性微分方程
習題9—5
第六節微分方程套用舉例
習題9—6
複習題九
知識梳理與連結
第十章無窮級數
課標導航
開篇案例
第一節無窮級數的概念和性質
一、無窮級數的基本概念
二、無窮級數的基本性質
習題10—1
第二節數項級數的審斂法
一、正項級數及其審斂法
二、交錯級數及其審斂法
三、任意項級數的斂散性
習題10—2
第三節冪級數
一、函式項級數
二、冪級數的收斂性
三、冪級數的運算性質
習題10—3
第四節函式的冪級數展開式
一、泰勒級數
二、函式的冪級數展開
三、函式冪級數展開式的套用
習題10—4
第五節傅立葉級數
一、三角級數與三角函式系的正交性
二、周期為2π的函式展開成傅立葉級數
三、函式展開成正弦級數或餘弦級數
四、周期為21的函式展開成傅立葉級數
五、傅立葉級數的複數形式
習題10—5
複習題十
知識梳理與連結
附錄
附錄一數學建模初步
一、數學模型
二、數學建模
三、建模舉例
四、如何撰寫數學建模論文
附錄二《高等數學》課時分配
附錄三部分參考答案
參考文獻
課標導航
開篇案例
第一節函式
一、函式的概念
二、函式的性質
三、反函式
四、初等函式
五、建立函式關係（實例）
習題1—1
第二節極限
一、數列的極限
二、函式的極限
習題1—2
第三節極限的運算
一、極限的四則運算
二、兩個重要極限
習題1—3
第四節無窮小與無窮大
一、無窮小
二、無窮大
三、無窮小的比較
習題1—4
第五節函式的連續性
一、函式的連續性
二、連續函式的運算
三、閉區間上連續函式的性質
習題1—5
複習題一
知識梳理與連結
第二章導數與微分
課標導航
開篇案例
第一節導數的概念
一、導數的定義
二、導數的意義
三、單側導數
四、可導與連續的關係
習題2—1
第二節導數的運算法則
一、導數的四則運算法則
二、反函式的導數
三、導數基本公式
四、複合函式求導法則
習題2—2
第三節幾種特殊類型函式的求導
一、隱函式求導法
二、參數式函式求導法
三、對數求導法
四、恆等變形法求導
習題2—3
第四節高階導數
一、高階導數
二、由參數方程所確定的函式的高階導數
習題2—4
第五節微分及其計算
習題2—5
複習題二
知識梳理與連結
第三章微分中值定理與導數的套用
課標導航
開篇案例
第一節微分中值定理
一、羅爾中值定理
二、拉格朗日中值定理
三、柯西中值定理
習題3—1
第二節羅必達法則
一、未定型
二、00型的極限
三、∞∞型的極限
四、其它類型未定式的極限
習題3—2
*第三節泰勒公式
習題3—3
第四節函式的性態及其描繪
一、函式單調性
二、函式的極值
三、函式在閉區間上的最大值和最小值
四、函式的凹凸性
五、函式曲線的漸近線
六、函式圖形的描繪
*七、曲線的曲率
習題3—4
複習題三
知識梳理與連結
第四章不定積分
課標導航
開篇案例
第一節不定積分的概念及性質
一、原函式
二、不定積分
三、不定積分的運算與性質
四、基本積分公式
五、直接積分法
習題4—1
第二節不定積分的換元積分法
一、第一類換元積分法（湊微分法）
二、第二類換元積分法（變數替換法）
習題4—2
第三節分部積分法
習題4—3
第四節幾種特殊類型的函式積分
一、有理函式的積分
二、三角有理式的積分
三、簡單根式的積分
習題4—4
複習題四
知識梳理與連結
第五章定積分及其套用
課標導航
開篇案例
第一節定積分的概念及性質
一、兩個案例
二、定積分的定義
三、定積分的幾何意義
四、定積分的性質
習題5—1
第二節微積分基本公式
一、積分上限函式（變上限函式）
二、變上限函式的導數
三、微積分基本公式
習題5—2
第三節定積分的計算方法
一、定積分的換元積分法
二、定積分的分部積分法
習題5—3
第四節廣義積分
一、無窮限廣義積分
二、無界函式的廣義積分
習題5—4
第五節定積分在幾何學上的套用
一、定積分套用的具體分析方法
二、平面圖形的面積
三、體積
四、平面曲線的弧長
習題5—5
第六節定積分在物理學上的套用舉例
一、變力沿直線所做的功
二、液體壓力
三、引力
*四、力矩和重心
五、定積分在電學中的套用――積分均值的套用
習題5—6
複習題五
知識梳理與連結
第六章空間解析幾何
課標導航
開篇案例
第一節空間直角坐標系
一、空間直角坐標系
二、空間兩點間的距離
三、方向餘弦與方向數
習題6—1
第二節平面及其方程
一、平面方程
二、兩個平面的夾角
習題6—2
第三節直線及其方程
一、直線方程
二、空間兩直線的夾角
習題6—3
第四節曲面與空間曲線
一、曲面方程的概念
二、幾類常見的空間曲面
三、空間曲線的方程
習題6—4
複習題六
知識梳理與連結
第七章多元函式微分學
課標導航
開篇案例
第一節多元函式
一、二元函式
二、二元函式的極限
三、二重極限的運算法則
四、二元函式的連續性
習題7—1
第二節偏導數
一、偏導數的概念
二、高階偏導數
習題7—2
第三節全微分
習題7—3
第四節多元複合函式的求導法
一、全導數（複合函式的中間變數均為一元函式的情形）
二、多元複合函式的求導法
習題7—4
第五節隱函式的求導
一、隱函式的概念
二、一元隱函式的求導
三、二元隱函式的求導
習題7—5
第六節多元函式的極值
一、二元函式極值
二、多元函式的最大、最小值問題
習題7—6
第七節微分在幾何學上的套用
習題7—7
複習題七
知識梳理與連結
第八章多元函式積分學
課標導航
開篇案例
第一節二重積分的概念及性質
一、二重積分的概念
二、二重積分的性質
習題8—1
第二節二重積分的計算方法
一、直角坐標系中的計算方法
二、極坐標系中的計算方法
習題8—2
第三節三重積分
一、三重積分的概念
二、三重積分的計算方法
習題8—3
*第四節曲線積分
一、對弧長的曲線積分
二、對坐標的曲線積分
三、格林公式
四、平面上曲線積分與路徑無關的條件
習題8—4
*第五節曲面積分
習題8—5
複習題八
知識梳理與連結
第九章常微分方程
課標導航
開篇案例
第一節微分方程的基本概念
習題9—1
第二節分離變數的微分方程
習題9—2
第三節一階線性微分方程
習題9—3
第四節幾類特殊類型的微分方程
一、可降階的微分方程
二、齊次型微分方程
*三、dydx=a1x+b1y+c1a2x+b2y+c2型微分方程
*四、伯努利方程
習題9—4
第五節二階線性微分方程
一、二階線性齊次微分方程解的結構
二、二階線性非齊次微分方程解的結構
三、二階常係數線性微分方程
習題9—5
第六節微分方程套用舉例
習題9—6
複習題九
知識梳理與連結
第十章無窮級數
課標導航
開篇案例
第一節無窮級數的概念和性質
一、無窮級數的基本概念
二、無窮級數的基本性質
習題10—1
第二節數項級數的審斂法
一、正項級數及其審斂法
二、交錯級數及其審斂法
三、任意項級數的斂散性
習題10—2
第三節冪級數
一、函式項級數
二、冪級數的收斂性
三、冪級數的運算性質
習題10—3
第四節函式的冪級數展開式
一、泰勒級數
二、函式的冪級數展開
三、函式冪級數展開式的套用
習題10—4
第五節傅立葉級數
一、三角級數與三角函式系的正交性
二、周期為2π的函式展開成傅立葉級數
三、函式展開成正弦級數或餘弦級數
四、周期為21的函式展開成傅立葉級數
五、傅立葉級數的複數形式
習題10—5
複習題十
知識梳理與連結
附錄
附錄一數學建模初步
一、數學模型
二、數學建模
三、建模舉例
四、如何撰寫數學建模論文
附錄二《高等數學》課時分配
附錄三部分參考答案
參考文獻
序言
一切科學只有在成功地運用數學時，才算達到真正完善的地步。數學是生活、學習和工作中不可缺少的重要工具，是一門重要的基礎科學，是通向科學大門的金鑰匙。宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，數學無處不在。同時，數學是鍛鍊思維的體操，學習數學可以在思考問題時更加合乎邏輯、更有條理、更嚴密精確、更深入簡潔、更善於創新。
大學高等數學內容多，進度快，一般教材言簡意賅，不可能對內容與方法詳加解釋；近年來流行的教材儘管版本很多，提供了具體的內容，但缺乏對概念、對重點與難點的闡述和剖析，缺乏對方法與技巧的歸納總結，編者結合理工科教學實踐編寫此書，拋磚引玉，力圖彌補以上不足，以適應各方面讀者的需要。
數學的發展源遠流長，人們對它的認識永無止境，本書力求成為一面鏡子，返璞歸真地體現思想方法的深刻內涵，遵循內容強化與解讀、展示思想分析、立足能力培養、重視實際套用的原則，突出以套用為目的，以夠用為度的教育特色，不僅引導現在的學習，而且對今後的學習有所啟迪。本書首先對內容作概括、分析與指點，並加以適當發揮，然後提供解題技巧與方法，啟發讀者將知識條理化，進而抓住關鍵，加深對知識的理解和提高解題能力。
認識是粗略的、定性的、直觀的，然後才是精確的、定量的、抽象的，學習數學是循序漸進、由表及里、逐步深入的過程，粗略、定性和直觀的認識往往是創新和發明的火種。本書力求在重視知識結論的同時，體現數學學習方法的過程和規律，從能啟發粗略、定性和直觀的認識入手，通過強化與解讀、觀察、思考、分析、歸納和總結等，逐步引導出精確、定量、抽象的認識。
本書由山西大同大學煤炭工程學院李高、常秀芳任主編，山西大同大學煤炭工程學院石有印、山西煤炭職業技術學院朱青春、王艷琴任副主編，參加編寫的還有重慶理工大學會計學院李殊璇，山西大同大學煤炭工程學院郭佳鑫。全書整體結構設計、統稿、定稿由李高、常秀芳承擔。
本書也算是編者幾十年來，在數學的科研、教學和思考中對大學數學的各種心得、體會的綜述、小結和認識。可以說這就是編者對高等數學的理解，藉此書與廣大數學界同行交流。雖然我們已作了最大努力，但仍未寫出心裡的那本書，更限於能力，偏、片、錯、漏在所難免，不管怎樣，我們不隱瞞自己的觀點，坦率向讀者暴露自己，以平等切磋、共探大義的態度來創作，歡迎廣大讀者批評，更歡迎數學同行及其茶餘飯後翻閱審視的行家裡手們批評指正。
數學伴著我們成長、數學伴著我們進步、數學伴著我們成功，接下來我們就開始學習高等數學了，也許在學習的過程中我們會感到枯燥無味，但是我相信只要我們努力，我們一定能到達成功的彼岸。讓我們一起隨著這本書，暢遊神奇、美妙的數學世界吧！
編者 李高 常秀芳
2013年12月於大同
大學高等數學內容多，進度快，一般教材言簡意賅，不可能對內容與方法詳加解釋；近年來流行的教材儘管版本很多，提供了具體的內容，但缺乏對概念、對重點與難點的闡述和剖析，缺乏對方法與技巧的歸納總結，編者結合理工科教學實踐編寫此書，拋磚引玉，力圖彌補以上不足，以適應各方面讀者的需要。
數學的發展源遠流長，人們對它的認識永無止境，本書力求成為一面鏡子，返璞歸真地體現思想方法的深刻內涵，遵循內容強化與解讀、展示思想分析、立足能力培養、重視實際套用的原則，突出以套用為目的，以夠用為度的教育特色，不僅引導現在的學習，而且對今後的學習有所啟迪。本書首先對內容作概括、分析與指點，並加以適當發揮，然後提供解題技巧與方法，啟發讀者將知識條理化，進而抓住關鍵，加深對知識的理解和提高解題能力。
認識是粗略的、定性的、直觀的，然後才是精確的、定量的、抽象的，學習數學是循序漸進、由表及里、逐步深入的過程，粗略、定性和直觀的認識往往是創新和發明的火種。本書力求在重視知識結論的同時，體現數學學習方法的過程和規律，從能啟發粗略、定性和直觀的認識入手，通過強化與解讀、觀察、思考、分析、歸納和總結等，逐步引導出精確、定量、抽象的認識。
本書由山西大同大學煤炭工程學院李高、常秀芳任主編，山西大同大學煤炭工程學院石有印、山西煤炭職業技術學院朱青春、王艷琴任副主編，參加編寫的還有重慶理工大學會計學院李殊璇，山西大同大學煤炭工程學院郭佳鑫。全書整體結構設計、統稿、定稿由李高、常秀芳承擔。
本書也算是編者幾十年來，在數學的科研、教學和思考中對大學數學的各種心得、體會的綜述、小結和認識。可以說這就是編者對高等數學的理解，藉此書與廣大數學界同行交流。雖然我們已作了最大努力，但仍未寫出心裡的那本書，更限於能力，偏、片、錯、漏在所難免，不管怎樣，我們不隱瞞自己的觀點，坦率向讀者暴露自己，以平等切磋、共探大義的態度來創作，歡迎廣大讀者批評，更歡迎數學同行及其茶餘飯後翻閱審視的行家裡手們批評指正。
數學伴著我們成長、數學伴著我們進步、數學伴著我們成功，接下來我們就開始學習高等數學了，也許在學習的過程中我們會感到枯燥無味，但是我相信只要我們努力，我們一定能到達成功的彼岸。讓我們一起隨著這本書，暢遊神奇、美妙的數學世界吧！
編者 李高 常秀芳
2013年12月於大同
