《（高級套用型）高等數學（上冊）》是2008年同濟大學出版社出版的圖書，作者是丁尚文。
基本介紹
- 書名：（高級套用型）高等數學（上冊）
- 作者：丁尚文
- ISBN：9787560838564
- 頁數：236
- 定價：26.90元
- 出版社：同濟大學出版社
- 出版時間：2008-7
內容簡介,目錄,
內容簡介
《普通高等教育高級套用型人才培養規劃教材·高等數學(上冊)》是貫徹落實教育部“高等教育面向21世紀教學內容和課程體系改革計畫”的要求精神，按照國家非數學類專業數學基礎課程教學指導委員會最新提出的“丁科類本科數學基礎課程教學基本要求”，並根據高等學校培養高級套用型人才的目標編寫而成的。全書分為上、下兩冊。上冊分七章，內容包括函式與極限、導數與微分、微分中值定理與導數的套用、不定積分、定積分及其套用、微分方程。下冊分五章，內容包括空間解析幾何與向量代數、多元函式微分及其套用、重積分、曲線積分與曲面積分和無窮級數。
《普通高等教育高級套用型人才培養規劃教材·高等數學(上冊)》在內容上力求適用、夠用、簡明、通俗；在例題選擇上力求全面、典型，難度循序漸進；在論述形式上則力求詳盡、易懂。每節後都附有比較全面的基礎性習題與綜合性習題。為滿足讀者進行階段性複習與自我檢測的需要，在每一章末安排有自測題。書後附有習題答案與提示。
《普通高等教育高級套用型人才培養規劃教材·高等數學(上冊)》知識系統，講解全面，難度適宜，可作為普通高等院校理工類非數學專業高等數學課程的教材使用，也可供成教學院或專科院校選用為教材，並可為相關專業人員和廣大教師參考之用。
目錄
前言
1 函式與極限
1.1 函式
1.1.1 區間和鄰域
1.1.2 函式的概念
1.1.3 函式的幾種特性
1.1.4 反函式與複合函式
1.1.5 初等函式
1.2 數列的極限
1.2.1 數列極限的定義
1.2.2 收斂數列的性質
1.3 函式的極限
1.3.1 自變數趨於無窮大時函式的極限
1.3.2 自變數趨於有限值時函式的極限
1.3.3 函式極限的性質
1.3.4 無窮大量與無窮小量
1.4 極限運算法則
1.5 重要極限無窮小的比較
1.5.1 極限存在準則
1.5.2 兩個重要極限
1.5.3 無窮小的比較
1.6 函式的連續與間斷
1.6.1 函式的連續性
1.6.2 函式的間斷點
1.6.3 初等函式的連續性
1.6.4 閉區間上連續函式的性質
自測題1
2 導數與微分
2.1 導數的概念
2.1.1 引例
2.1.2 導數的定義
2.1.3 導數的幾何意義
2.1.4 函式的可導性與連續性的關係
2.2 函式的求導法則
2.2.1 函式的和、差、積、商的求導法則
2.2.2 反函式的求導法測
2.2.3 複合函式的求導法則
2.2.4 基本導數公式與求導法則
2.3 隱函式的導數及由參數方程所確定的函式的導數
2.3.1 隱函式的導數
2.3.2 由參數方程所確定的函式的導數
2.3.3 相關變化率
2.4 高階導數
2.5 函式的微分
2.5.1 微分的定義
2.5.2 函式可微的條件
2.5.3 微分的幾何意義
2.5.4 微分公式與微分運算法則
2.5.5 微分形式不變性
2.5.6 利用微分進行近似計算
自測題2
3 微分中值定理與導數的套用
3.1 微分中值定理
3.1.1 羅爾（Rolle）定理
3.1.2 拉格朗日（Lagrange）中值定理
3.1.3 柯西（Cauchy）中值定理
3.1.4 泰勒（Taylor）公式
3.2 洛必達法則
3.2.1 0/0型與∞/∞型未定式的極限
3.2.2 其他未定式的極限
3.3 函式的單調性與曲線的凹凸性
3.3.1 函式的單調性
3.3.2 曲線的凹凸與拐點
3.4 函式的極值與最大值、最小值
3.4.1 函式的極值
3.4.2 函式的最大值與最小值
3.5 弧微分與曲率
3.5.1 弧微分
3.5.2 曲率及其計算公式
3.6 函式圖形的描繪
3.6.1 曲線的漸近線
3.6.2 函式圖形的描繪
自測題3
4 不定積分
4.1 不定積分的概念與性質
4.1.1 原函式與不定積分的概念
4.1.2 不定積分的性質
4.1.3 基本積分表
4.2 換元積分法
4.2.1 第一類換元法
4.2.2 第二類換元法
4.3 分部積分法
4.4 幾種特殊類型函式的積分
4.4.1 有理函式的積分
4.4.2 簡單無理函式的積分
自測題4
5 定積分
5.1 定積分的概念
5.1.1 引例
5.1.2 定積分的定義
5.2 定積分的性質
5.3 微積分基本公式
5.3.1 引例
5.3.2 積分上限函式及其導數
5.3.3 牛頓一萊布尼茲公式
5.4 定積分的換元法和分部積分法
5.4.1 定積分的換元法
5.4.2 定積分的分部積分法
5.5 廣義積分
5.5.1 無窮限的廣義積分
5.5.2 無界函式的廣義積分
自測題5
6 定積分的套用
6.1 定積分的微元法
6.2 平面圖形的面積
6.2.1 直角坐標情形
6.2.2 參數方程情形
6.2.3 極坐標情形
6.3 體積
6.3.1 旋轉體的體積
6.3.2 平行截面面積為已知的立體的體積
6.4 平面曲線的弧長
6.4.1 直角坐標情形
6.4.2 參數方程情形
6.4.3 極坐標情形
6.5 功水壓力和引力
6.5.1 變力沿直線所作的功
6.5.2 水壓力
6.5.3 引力
自測題6
7 微分方程
7.1 微分方程的基本概念
7.2 可分離變數的微分方程
7.3 齊次方程
7.4 一階線性微分方程
7.4.1 一階線性齊次方程的解法
7.4.2 一階線性非齊次方程的解法
7.5 可降階的高階微分方程
7.5.1 y（n）=f（x）型的微分方程
7.5.2 y“=f（x，y‘）型的微分方程
7.5.3 y”=f（y，y’）型的微分方程
7.6 二階線性微分方程
7.6.1 二階齊次線性微分方程解的結構
7.6.2 二階非齊次線性微分方程解的結構
7.7 二階常係數齊次線性微分方程
7.8 二階常係數非齊次線性微分方程
自測題7
附錄
附錄A 預備知識
附錄B 幾種常用的曲線
參考答案
參考文獻
1 函式與極限
1.1 函式
1.1.1 區間和鄰域
1.1.2 函式的概念
1.1.3 函式的幾種特性
1.1.4 反函式與複合函式
1.1.5 初等函式
1.2 數列的極限
1.2.1 數列極限的定義
1.2.2 收斂數列的性質
1.3 函式的極限
1.3.1 自變數趨於無窮大時函式的極限
1.3.2 自變數趨於有限值時函式的極限
1.3.3 函式極限的性質
1.3.4 無窮大量與無窮小量
1.4 極限運算法則
1.5 重要極限無窮小的比較
1.5.1 極限存在準則
1.5.2 兩個重要極限
1.5.3 無窮小的比較
1.6 函式的連續與間斷
1.6.1 函式的連續性
1.6.2 函式的間斷點
1.6.3 初等函式的連續性
1.6.4 閉區間上連續函式的性質
自測題1
2 導數與微分
2.1 導數的概念
2.1.1 引例
2.1.2 導數的定義
2.1.3 導數的幾何意義
2.1.4 函式的可導性與連續性的關係
2.2 函式的求導法則
2.2.1 函式的和、差、積、商的求導法則
2.2.2 反函式的求導法測
2.2.3 複合函式的求導法則
2.2.4 基本導數公式與求導法則
2.3 隱函式的導數及由參數方程所確定的函式的導數
2.3.1 隱函式的導數
2.3.2 由參數方程所確定的函式的導數
2.3.3 相關變化率
2.4 高階導數
2.5 函式的微分
2.5.1 微分的定義
2.5.2 函式可微的條件
2.5.3 微分的幾何意義
2.5.4 微分公式與微分運算法則
2.5.5 微分形式不變性
2.5.6 利用微分進行近似計算
自測題2
3 微分中值定理與導數的套用
3.1 微分中值定理
3.1.1 羅爾（Rolle）定理
3.1.2 拉格朗日（Lagrange）中值定理
3.1.3 柯西（Cauchy）中值定理
3.1.4 泰勒（Taylor）公式
3.2 洛必達法則
3.2.1 0/0型與∞/∞型未定式的極限
3.2.2 其他未定式的極限
3.3 函式的單調性與曲線的凹凸性
3.3.1 函式的單調性
3.3.2 曲線的凹凸與拐點
3.4 函式的極值與最大值、最小值
3.4.1 函式的極值
3.4.2 函式的最大值與最小值
3.5 弧微分與曲率
3.5.1 弧微分
3.5.2 曲率及其計算公式
3.6 函式圖形的描繪
3.6.1 曲線的漸近線
3.6.2 函式圖形的描繪
自測題3
4 不定積分
4.1 不定積分的概念與性質
4.1.1 原函式與不定積分的概念
4.1.2 不定積分的性質
4.1.3 基本積分表
4.2 換元積分法
4.2.1 第一類換元法
4.2.2 第二類換元法
4.3 分部積分法
4.4 幾種特殊類型函式的積分
4.4.1 有理函式的積分
4.4.2 簡單無理函式的積分
自測題4
5 定積分
5.1 定積分的概念
5.1.1 引例
5.1.2 定積分的定義
5.2 定積分的性質
5.3 微積分基本公式
5.3.1 引例
5.3.2 積分上限函式及其導數
5.3.3 牛頓一萊布尼茲公式
5.4 定積分的換元法和分部積分法
5.4.1 定積分的換元法
5.4.2 定積分的分部積分法
5.5 廣義積分
5.5.1 無窮限的廣義積分
5.5.2 無界函式的廣義積分
自測題5
6 定積分的套用
6.1 定積分的微元法
6.2 平面圖形的面積
6.2.1 直角坐標情形
6.2.2 參數方程情形
6.2.3 極坐標情形
6.3 體積
6.3.1 旋轉體的體積
6.3.2 平行截面面積為已知的立體的體積
6.4 平面曲線的弧長
6.4.1 直角坐標情形
6.4.2 參數方程情形
6.4.3 極坐標情形
6.5 功水壓力和引力
6.5.1 變力沿直線所作的功
6.5.2 水壓力
6.5.3 引力
自測題6
7 微分方程
7.1 微分方程的基本概念
7.2 可分離變數的微分方程
7.3 齊次方程
7.4 一階線性微分方程
7.4.1 一階線性齊次方程的解法
7.4.2 一階線性非齊次方程的解法
7.5 可降階的高階微分方程
7.5.1 y（n）=f（x）型的微分方程
7.5.2 y“=f（x，y‘）型的微分方程
7.5.3 y”=f（y，y’）型的微分方程
7.6 二階線性微分方程
7.6.1 二階齊次線性微分方程解的結構
7.6.2 二階非齊次線性微分方程解的結構
7.7 二階常係數齊次線性微分方程
7.8 二階常係數非齊次線性微分方程
自測題7
附錄
附錄A 預備知識
附錄B 幾種常用的曲線
參考答案
參考文獻
