施瓦茲不等式

施瓦茲不等式是內積空間中兩個元素的內積與兩個元素範數之間的制約關係。

基本介紹

• 中文名：施瓦茲不等式
• 外文名：Schwarz inequality
• 適用範圍：數理科學

簡介

施瓦茲不等式是內積空間中兩個元素的內積與兩個元素範數之間的制約關係。

設(H,(∙,∙))為內積空間，對任意的x,y∈H，不等式|(x,y)|²≤(x,x)∙(y,y)都成立，這個不等式稱為施瓦茲不等式。

套用

由施瓦茲不等式就可以如同歐幾里得空間一樣，在內積空間中引入兩個向量的夾角和垂直正交的重要概念，而在一般賦范線性空間中無法引進這些概念。

內積空間

內積空間是具有內積運算的線性空間，是n維歐氏空間的無限維推廣。

設K是實數域或複數域，H是K上線性空間，如果對H中任何兩個向量x,y，都對應著一個數(x,y)∈K，滿足條件：

1.(共軛對稱性)對任意的x，y∈H，有(x，y)=。

2.(對第一變元的線性性)對任何x，y，z∈H及α，β∈K，有(αx+βy,z)=α(x,z)+β(y,z)。

3.(正定性)對一切x∈H，有(x,x)≥0且(x,x)=0⇔x=0，這時(·,·)稱為H中的內積，而稱H為(實或復)內積空間，或準希爾伯特空間。