施瓦茨引理

施瓦茨引理是複分析關於定義在單位開圓盤的全純函式的一個結果，以赫爾曼·阿曼杜斯·施瓦茨為名。

基本介紹

• 中文名：施瓦茨引理
• 提出者：赫爾曼·阿曼杜斯·施瓦茨
• 套用學科：數學
• 適用領域範圍：數學
• 推廣：路易·德布朗熱定理

基本原理

設<math>\Delta = \{z: | z | < 1\}</math>為複平面中的開圓盤，<math>f:\Delta\to\Delta</math>是全純函式，並有f(0)=0。那么

<math> | f(z) | \le | z |</math>

對所有在<math>\Delta</math>中的<math> z</math>，以及<math> | f'(0) | \le 1</math>。如果等式

<math> | f(z) |=| z |\,</math>

對任意z≠0成立，或

<math> | f'(0) |=1\,</math>，

那么<math> f</math>是一個旋轉：<math> f(z)=az</math>，其中<math> | a |=1</math>。

這引理不及其他結果有名（例如黎曼映射定理，其證明有用到這引理），但是這是能顯示全純函式的嚴格性的一個簡單結果。當然對於實函式沒有類似的結果。

人物簡介

赫爾曼·阿曼杜斯·施瓦茨（Hermann Amandus Schwarz ，1843年1月25日在德國黑姆斯多夫—1921年11月30日在德國柏林）是德國數學家。

相關圖書

施瓦茨在哈雷、格廷根和柏林工作，範圍涉及函式論、微分幾何和變分學。

以他為名的有柯西—施瓦茨不等式、施瓦茨導數、施瓦茨—克里斯托費爾映射、施瓦茨反射原理和施瓦茨引理。