基本介紹
- 中文名:方向餘弦
- 外文名:direction cosine
- 領域:解析幾何
- 對象:有向線段或相應的有向線段
- 套用學科:數學
- 相關術語:餘弦
空間解釋,解析幾何,剛體取向,
空間解釋
設有空間兩點,若以P1為始點,另一點P2為終點的線段稱為有向線段。通過原點作一與其平行且同向的有向線段,將與Ox,Oy,Oz三個坐標軸正向夾角分別記作α,β,γ。這三個角α,β,γ稱為有向線段的方向角,其中0≤α≤π,0≤β≤π,0≤γ≤π。若有向線段的方向確定了,則其方向角也是唯一確定的。
解析幾何
假設
是三維空間裡的向量:


那么,
對於x-軸、y-軸、z-軸的方向餘弦
分別為





其中,
分別為
對於x-軸、y-軸、z-軸的角度。


注意到以下恆等式:

加以推廣,兩個向量之間的方向餘弦指的是這兩個向量之間的角度的餘弦。“方向餘弦矩陣”是由兩組不同的標準正交基的基底向量之間的方向餘弦所形成的矩陣。方向餘弦矩陣可以用來表達一組標準正交基與另一組標準正交基之間的關係,也可以用來表達一個向量對於另一組標準正交基的方向餘弦。
剛體取向
通常,整個剛體的空間位形可以簡易地以以下參數設定:
方向餘弦方法可以用來設定附體參考系B的取向,即剛體的取向。假設沿著參考系S的坐標軸的三個單位向量分別為
,沿著參考系B的坐標軸的三個單位向量分別為
。定義
與
之間的方向餘弦
為






其中,
是
與
之間的夾角。




