《數論中的p-adic方法》是依託四川大學，由洪紹方擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：數論中的p-adic方法
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：洪紹方
- 依託單位：四川大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
利用Dwork的p-adic理論和方法,特別地利用Dwork跡公式,研究三維扭曲Kloosterman和的L函式的p-adic牛頓多邊形，研究一元和二元多項式的扭曲指數和的L函式的p-adic牛頓多邊形及其漸近行為,特別地,研究低次數多項式的扭曲指數和Ｌ函式的p-adic牛頓多邊形的漸近行為和形如x^d+ax^{d-1}的二項式的指數和Ｌ函式的p-adic牛頓多邊形。利用p-adic方法和解析方法,研究二次及高次級數連續項的最低公倍數的漸近公式和與二次及高次級數連續項的最低公倍數相關聯的周期算術函式的周期性及最小正周期。本項目具有較重要的科學理論意義和價值，而且也將會在數論和代數幾何中產生積極影響。
結題摘要
利用p-adic方法和解析方法,給出了二次及高次級數連續項最低公倍數的漸近公式，給出了與二次級數連續項最低公倍數相關聯的算術函式是最終周期的刻畫，並確定了它的最小正周期. 研究了有限域上的扭曲指數和L函式的p-adic牛頓多邊形, 取得了階段性進展. 還利用p-adic方法證明關於第二類Stirling數的2-adic賦值的兩個Lengyel猜想成立. 研究了算術級數和高次多項式序列的倒數的初等對稱函式的整性問題，所得結果加強細化了Erdos和Niven所得結果. 利用線性傳遞子,構造了有限域上幾類新的置換多項式,得到了有限域上逆Dickson多項式的幾個置換性質. 本項目取得的成果具有較重要的科學理論意義和價值，而且也將會在數論和p-adic分析中產生積極影響.
