《數論:概念和問題》是2021年哈爾濱工業大學出版社出版的圖書。
基本介紹
- 中文名：數論:概念和問題
- 作者：蒂圖.安德雷斯庫
- 出版時間：2021年
- 出版社：哈爾濱工業大學出版社
- ISBN：9787560391991
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
本書是美國著名數學競賽專家Titu Andreescu教授及其團隊編寫的數學競賽 數論知識教材.
書中涵蓋了整除、公約數、算術基本定理、數論函式、同餘方程、模p多項 式、二次剩餘、p進賦值等主題.通過精彩的例題重點展現了帶餘除法、裴蜀定理、 高斯弓I理、同餘計算、積性函式、費馬小定理、強三角不等式、二次互反律、素數估 計、局部一整體原則的套用.課後共有二百多道習題供練習.
本書適合熱愛數學的廣大教師和學生使用，特別是從事數學競賽相關事業的 人員參考使用.
圖書目錄
第一章整除
1.1基本性質
1.1.1整除和同餘
1.1.2整除和大小
1.2歸納法和組合數
1.2.1歸納證明整除
1.2.2組合數算術
1.2.3導數和差分
1.2.4二項式定理
1.3帶餘除法
1.3.1帶餘除法
1.3.2組合論證和完全剩餘系
1.4實戰題目
第二章 公約數和小公倍數
2.1裴蜀定理和高斯引理
2.1.1裴蜀定理和輾轉相除法
2.1.2互素
2.1.3模n逆和高斯引理
2.2在丟番圖方程和逼近上的套用
2.2.1線性丟番圖方程
2.2.2勾股數
2.2.3有理根定理
2.2.4法雷級數和佩爾方程
2.3小公倍數
2.4實戰題目
第三章算術基本定理
3.1合數 97
3.2算術基本定理
3.2.1首要結論
3.2.2小和素因子
3.2.3組合數論
3.3素數的無限性
3.3.1經典序列中的素數
3.3.2歐幾里得方法
3.3.3Euler不等式和Bonse不等式
3.4數論函式
3.4.1經典數論函式
3.4.2積性函式
3.4.3歐拉函式
3.4.4莫比烏斯函式和套用
3.4.5 無平方因子數
3.5實戰題目
第四章模素數的同餘式
4.1費馬小定理 165
4.1.1費馬小定理和素性
4.1.2一些具體例子
4.1.3在4fc 3和齦 2型素數上的套用
4.2威爾遜定理
4.2.1威爾遜定理和素性檢驗
4.2.2在二平方和上的套用
4.3拉格朗日定理及套用
4.3.1多項式同餘方程的解數
4.3.2同餘方程 xd= 1 (mod p)
4.3.3Chevalley-Warning 定理
4.4 二次剩餘和二次互反律
4.4.1二次剩餘和勒讓德符號
4.4.2模刀球麵點數和高斯和
4.4.3二次互反律
4.5包含有理數和組合數的同餘式
4.5.1組合數同餘性質：盧卡斯定理
4.5.2包含有理數的同餘式
4.5.3高次同餘：Fleck, Morley, Wolstenholme
4.5.4亨澤爾引理
4.6實戰題目
第五章 刀進賦值和素數分布
5.1〃進賦值的訓練
5.1.1局部一整體原則
5.1.2強三角不等式
5.1.3升幕定理
5.2勒讓德公式
5.2.1n!的刀進賦值：準確公式
5.2.2n!的刀進賦值：不等式
5.2.3Kummer 定理
5.3組合數的估計和素數分布
5.3.1 中心組合數和Erdos不等式
5.3.2 7r(n)的估計
5.3.3 Bertrand 假設
5.4實戰題目
第六章 模合數的同餘式
6.1中國剩餘定理
6.1.1定理的證明和例子
6.2.2局部一整體原則
6.2.3覆蓋同餘式
6.2 歐拉定理
6.2.1 既約剩餘系和歐拉定理
6.2.2 歐拉定理練習
6.3 模n的階
6.3.1基本性質和例子
6.3.2階的訓練
6.3.3模n的原根
6.4實戰題目
實戰題目解答
章整除
第二章公約數和小公倍數
第三章算術基本定理
第四章模素數的同餘式
第五章刀進賦值和素數分布
第六章模合數的同餘式
參考文獻
