《數論概論》是2012年機械工業出版社出版的圖書，作者是Joseph H．Silverman。
基本介紹
- 中文名：數論概論
- 作者：（美）Joseph H. Silverman
- 原作品：A Friendly Introduction to Number Theory，Fourth Edition
- 出版社：機械工業出版社
- 出版時間：2012年6月
- 頁數：409 頁
- 定價：69 元
- ISBN：9787111385813
內容簡介,作者簡介,目錄,
內容簡介
本書面向非數學專業學生，講述了有關數論的知識，教給他們如何用數學方法思考問題，同時介紹了目前數論研究的某些前沿課題。本書採用輕鬆的寫作風格，引領讀者進入美妙的數論世界，不斷激發讀者的好奇心，並通過一些精心設計的練習來培養讀者的探索精神與創新能力。對於定理的證明，則強調證明方法而不僅僅是得到特定的結果。
與第3版相比，本版的具體更新如下：
新增一章，詳細介紹數學歸納法（第26章）。
前言部分給出了各章之間依賴關係的流程圖，便於讀者選擇閱讀。
調整了內容的組織結構，將反證法的相關材料前移至第8章，原根的相關章節移至二次互反律與平方和之後，上一版第47~50章的內容移至網上。
給出了二次互反律的完整證明，以及雅可比符號二次互反律的部分證明。
更新了書中的實例及章後練習題。
作者簡介
Joseph H．Silverman 擁有哈佛大學博士學位。他目前為布朗大學數學教授，之前曾任教於麻省理工學院和波士頓大學。1998年，他獲得了美國數學會Steele獎的著述獎，獲獎著作為《The Arithmetic of Elliptic Curves》和《Advanced Topics in the Arithmetic of Elliptic Curves》。 他的研究興趣是數論、橢圓曲線和密碼學等。
目錄
引言
第1章 什麼是數論
第2章 勾股數組
第3章 勾股數組與單位圓
第4章 高次冪之和與費馬大定理
第5章 整除性與最大公因數
第6章 線性方程與最大公因數
第7章 因數分解與算術基本定理
第8章 同餘式
第9章 同餘式、冪與費馬小定理
第10章 同餘式、冪與歐拉公式
第11章 歐拉必函式與中國剩餘定理
第12章 素數
第13章 素數計數
第14章 梅森素數
第15章 梅森素數與完全數
第16章 冪模m與逐次平方法
第17章 計算模m的k次根
第18章 冪、根與不可破密碼
第19章 素性測試與卡米歇爾數
第20章 歐拉φ函式與因數和
第21章 冪模p與原根
第22章 原根與指標
第23章 模p平方剩餘
第24章 －1是模p平方剩餘嗎？2呢
第25章 二次互反律
第26章 哪些素數可表成兩個平方數之和
第27章 哪些數能表成兩個平方數之和
第28章 方程X4+Y4=Z4
第29章 再論三角平方數
第30章 佩爾方程
第31章 丟番圖逼近
第32章 丟番圖逼近與佩爾方程
第33章 數論與虛數
第34章 高斯整數與唯一因子分解
