數學競賽選講(山東大學建設的慕課)

數學競賽選講課程是山東大學建設的慕課、國家精品線上開放課程。該課程於2017年09月05日首次在中國大學MOOC開課，授課教師為張天德、王瑋、崔玉泉、蔣曉芸、范洪軍、陳永剛、王建、閆保英、張煥玲、吳強、杜世田等。據2021年8月中國大學MOOC官網顯示，該課程已運行8學期。

數學競賽選講課程共十章，包括微分中值定理與導數套用、向量代數與空間解析幾何、多元函式微分學、重積分、曲線積分與曲面積分等內容。

基本介紹

• 中文名：數學競賽選講
• 類別：慕課、國家精品線上開放課程
• 授課平台：中國大學MOOC
• 開課時間：2017年09月05日（首次）
• 授課老師：張天德、王瑋、崔玉泉、蔣曉芸、范洪軍、陳永剛、王建、閆保英、張煥玲、吳強、杜世田等
• 建設院校：山東大學

課程性質

課程定位

數學競賽選講課程針對每年十月份的中國大學生數學競賽及次年三月份的中國大學生數學競賽決賽設立。它是“全國大學生數學競賽”的系列輔導課程，提高學生的競賽水平和能力。

適應對象

數學競賽選講課程適合參加“全國大學生數學競賽”的學生學習。

課程簡介

數學競賽選講課程共十章，第一章介紹極限的四則運算法則等內容；第二章講述導數與微分二者的關係；第三章介紹函式的單調性、極值與最值等內容；第四章講述積分上限函式的導數等內容；第五章介紹二階常係數線性微分方程等內容；第六章講述正項級數審斂法、傅立葉級數等內容；第七章介紹空間解析幾何等內容；第八章講述多元複合函式求導法則、條件極值等內容；第九章介紹直角坐標系下二重積分的計算、直角坐標系下三重積分的計算等內容；第十章講述曲線積分與路徑無關的條件、全微分求積等內容。數學競賽選講課程結構由視頻、課件、單元測驗、討論區等構成。

課程大綱

第一章 函式、極限、連續 第一講 數列極限 第二講 函式極限 第三講 極限的四則運算法則 第四講 兩個重要極限 第五講 無窮小 第六講 連續 第一章函式、極限、連續單元測驗 第二章 導數與微分 第一講 導數真題 第二講 導數定義 第三講 導數運算 第二章導數與微分單元測驗 第三章 微分中值定理與導數套用 第一講 微分中值定理 第二講 洛必達法則 第三講 泰勒定理 第四講 函式的單調性、極值與最值 第三章微分中值定理與導數套用 第四章 一元函式積分學 第一講 不定積分 第二講 定積分的定義及性質 第三講 積分上限函式的導數 第四講 定積分計算 第五講 定積分套用 第六講 有關定積分的證明題 第七講 廣義積分 第四章一元函式積分學單元測驗 第五章 常微分方程 第一講 一階微分方程 第二講 可降階的高階微分方程 第三講 二階常係數線性微分方程 第五章微分方程單元測驗 第六章 無窮級數 第一講 正項級數審斂法 第二講 任意項級數審斂法 第三講 傅立葉級數 第六章無窮級數單元測驗 第七章 向量代數與空間解析幾何

第一講 向量代數 第二講 空間解析幾何 第七章向量代數與空間解析幾何單元測驗 第八章 多元函式微分學 第一講 多元函式極限、連續 第二講 多元函式連續、偏導數 第三講 多元複合函式求導法則 第四講 多元隱函式求導法則 第五講 全微分 第六講 微分法在幾何上的套用 第七講 多元極值、最值 第八講 條件極值 第九講 多元函式微分學習題課 第八章多元函式微分法單元測驗 第九章 重積分 第一講 二重積分的定義及性質 第二講 直角坐標系下二重積分的計算 第三講 極坐標系二重積分的計算 第四講 利用對稱性計算二重積分 第五講 二重積分習題課 第六講 三重積分的定義及性質 第七講 直角坐標系下三重積分的計算 第八講 柱面坐標系下計算三重積分 第九講 球面坐標系下計算三重積分 第十講 利用對稱性計算三重積分 第十一講 三重積分習題課 第九章重積分單元測驗 第十章 曲線積分與曲面積分 第一講 對弧長的曲線積分 第二講 對坐標的曲線積分 第三講 格林公式 第四講 曲線積分與路徑無關的條件、全微分求積 第五講 對面積的曲面積分 第六講 對坐標曲面積分 第七講 高斯公式 第八講 斯托克斯公式、場論 第九講 線面積分習題課 第十章曲線積分與曲面積分單元測驗

（註：課程大綱排版從左到右排列）

開課信息

開課次數	開課時間	授課老師	學時安排	參與人數
第1次開課	2017年09月05日-2018年01月16日	張天德、王瑋、崔玉泉、蔣曉芸、范洪軍、陳永剛、王建、閆保英、張煥玲、吳強、杜世田、高夫征、范紅玲、翟富菊、朱景陽、曲秀英、萬立娟	3-5小時每周	7131
第2次開課	2018年03月06日-2018年06月13日			7933
第3次開課	2018年06月27日-2018年11月30日			10754
第4次開課	2019年02月26日-2019年06月24日			3635
第5次開課	2019年07月19日-2019年11月22日	張天德、王瑋、崔玉泉、蔣曉芸、范洪軍、陳永剛、王建、閆保英、張煥玲		11408
第6次開課	2020年02月14日-2020年06月22日			6271
第7次開課	2020年09月17日-2020年12月31日	張天德、王瑋、崔玉泉、蔣曉芸		6643
第8次開課	2021年03月09日-2021年06月30日			3422

（註：表格內容參考資料）

教學目標

通過數學競賽選講課程學習，使學生鞏固大學所學高等數學知識，提高學生綜合素質，培養學生創新精神，增強學生動手能力。培養學生的數學能力與數學思維, 為學生進行專業學習和研究奠定理論基礎。

學習預備

預備知識

學習數學競賽選講課程需要學習大學高等數學、線性代數知識。

學習資料

書名	作者	出版時間	出版社
《全國大學生數學競賽輔導指南（第3版）》	張天德、竇慧、崔玉泉、王瑋、孫欽福	2019年	清華大學出版社
《考研數學試題典型錯誤辨析（數學一） 》	張天德、葉宏	2017年
《考研數學試題典型錯誤辨析（數字二） 》
《考研數學試題典型錯誤辨析（數字三）》
《高等數學習題精選精解（第2版）》	張天德、蔣曉芸		山東科技出版社

（註：表格內容參考資料）

所獲榮譽

2019年1月8日，數學競賽選講課程被中華人民共和國教育部認定為“國家精品線上開放課程”。

教師簡介

張天德，山東大學數學學院教授，泰山學堂主講教師，從事高等學校數學基礎課的教學與科研。

王瑋，山東大學數學學院副教授，承擔高等數學（微積分）、線性代數等課程教學。

崔玉泉，理學博士，山東大學數學學院教授，從事運籌學與系統工程中的管理科學研究。

蔣曉芸，山東大學數學學院教授，研究的方向為分數階微積分理論及其套用。

范洪軍，青島遠洋船員職業學院副教授，數學教研室主任，承擔高等數學、經濟數學等課程教學。

陳永剛，中國石油大學（華東）講師，從事數學物理反問題。

王建，中國海洋大學數學科學學院副教授，承擔常微分方程、高等數學、拋物方程定性理論及套用等課程教學。

閆保英，高等理工課程中心教授，從事高等數學、線性代數、機率論與數理統計的教學工作。

張煥玲，山東大學數學學院副教授，承擔高等數學、線性代數等課程教學。

吳強，山東大學數學學院副教授，承擔高等數學、線性代數、機率論與數理統計等課程教學。

杜世田，山東大學數學學院副教授，承擔高等數學、線性代數、機率論與數理統計等課程教學。

高夫征，山東大學數學學院教授，博士生導師，承擔數值計算方法、高等數學、線性代數等課程教學。

范紅玲，山東理工大學數學系副教授。

翟富菊，青島科技大學數理學院講師，從事本科和研究生授課工作。

朱景陽，青島科技大學數理學院數字系副教授。

曲秀英，山東農業工程學院副教授，承擔大學數學基礎等課程教學。

萬立娟，青島科技大學講師，承擔高等數學、線性代數、機率論與數理統計等課程教學。