數學建模：基於R

《數學建模：基於R》是2017年機械工業出版社出版的圖書，作者是薛毅。本書以R語言為載體，介紹數學建模常用的統計方法，並著重介紹了從何從CRAN社區下載相關的R擴展程式包，以及如何使用這些程式包中的函式求解線性規劃、最佳化、圖論與網路、數值分析方面的模型。本書可作為“數學建模”課程的教材或數學建模競賽培訓的輔導教材，也可作為理工、經管、生物等專業的本科生、研究生或相關專業技術人員學習R軟體的參考書

基本介紹

• 中文名：數學建模：基於R
• 作者：薛毅
• 出版時間：2017年07月10日
• 出版社：機械工業出版社
• ISBN：978-7-111-57068-4
• 定價：69.0
• 開本：16 開
• 裝幀：平裝

內容簡介

本書以R語言為載體，介紹數學建模常用的統計方法，並著重介紹了從何從CRAN社區下載相關的R擴展程式包，以及如何使用這些程式包中的函式求解線性規劃、最佳化、圖論與網路、數值分析方面的模型。本書可作為“數學建模”課程的教材或數學建模競賽培訓的輔導教材，也可作為理工、經管、生物等專業的本科生、研究生或相關專業技術人員學習R軟體的參考書。

目錄

前言

第1章　機率統計模型1

1.1　數據的描述性分析1

1.1.1　數據的數字特徵1

1.1.2　隨機變數的分布5

1.1.3　常用的分布6

1.1.4　數據的圖形描述9

1.2　參數的區間估計與假設檢驗13

1.2.1　單個總體的區間估計與假設檢驗13

1.2.2　兩個總體的區間估計與假設檢驗14

1.2.3　區間估計與假設檢驗的計算16

1.2.4　兩個正態總體方差比σ21/σ22的估計與檢驗22

1.3　非參數檢驗24

1.3.1　二項分布的檢驗24

1.3.2　符號檢驗28

1.3.3　符號秩檢驗與秩和檢驗30

1.4　分布檢驗33

1.4.1　Pearson擬合優度χ2檢驗34

1.4.2　Kolmogorov-Smirnov檢驗37

1.4.3　正態性檢驗39

1.5　列聯表檢驗39

1.5.1　Pearson χ2獨立性檢驗40

1.5.2　Fisher精確獨立性檢驗42

1.6　相關性檢驗44

1.6.1　Pearson相關檢驗44

1.6.2　Spearman相關檢驗45

1.6.3　Kendall相關檢驗45

1.6.4　cor.test函式46

1.7　數學建模案例分析——食品質量安全抽檢數據分析49

1.7.1　問題的提出49

1.7.2　問題1：三年各主要食品領域安全情況的變化趨勢49

1.7.3　問題2：找出某些規律性的東西52

1.7.4　問題3：如何改進食品的抽檢辦法58

1.7.5　結論59

習題159

第2章　多元分析模型64

2.1　回歸分析64

2.1.1　線性回歸模型64

2.1.2　回歸診斷69

2.1.3　逐步回歸77

2.2　方差分析81

2.2.1　單因素方差分析81

2.2.2　多重均值檢驗85

2.2.3　進一步討論87

2.2.4　秩檢驗89

2.2.5　雙因素方差分析90

2.3　判別分析97

2.3.1　判別分析的基本原理97

2.3.2　判別分析的計算99

2.4　數學建模案例分析——氣象觀察站的最佳化102

2.4.1　問題的提出102

2.4.2　假設103

2.4.3　分析103

2.4.4　問題的求解104

2.4.5　結論105

習題2106

第3章　線性規劃模型110

3.1　線性規劃的數學模型110

3.1.1　數學模型110

3.1.2　線性規劃的圖解法112

3.2　線性規劃問題求解114

3.2.1　程式包的下載與安裝114

3.2.2　lp函式的使用115

3.2.3　靈敏度分析117

3.2.4　整數規劃120

3.3　運輸問題與最優指派問題123

3.3.1　運輸問題123

3.3.2　最優指派問題127

3.4　線性規劃模型的套用129

3.4.1　城市規劃130

3.4.2　生產計畫與庫存控制131

3.4.3　人力規劃137

3.4.4　下料問題139

3.4.5　集合覆蓋問題141

3.5　數學建模案例分析142

3.5.1　裝貨問題142

3.5.2　DVD線上租賃問題145

習題3151

第4章　最最佳化模型157

4.1　最最佳化問題的數學模型157

4.1.1　無約束最佳化問題157

4.1.2　約束最佳化問題159

4.1.3　求解最最佳化問題的圖解法162

4.2　最最佳化問題的求解164

4.2.1　一元函式求極值164

4.2.2　多元無約束問題164

4.2.3　多元約束問題168

4.2.4　求極值函式的擴展170

4.3　最最佳化模型的套用176

4.3.1　曲線擬合176

4.3.2　路燈照明問題177

4.3.3　投資組合模型179

4.3.4　選址問題181

4.4　數學建模案例分析——飛行管理問題183

4.4.1　問題的提出183

4.4.2　數學模型的建立185

4.4.3　問題的求解185

4.4.4　結論188

習題4188

第5章　圖論與網路模型191

5.1　圖的基本概念191

5.1.1　柯尼斯堡七橋問題191

5.1.2　圖的定義192

5.1.3　簡單圖與完全圖195

5.1.4　偶圖196

5.1.5　鄰接矩陣與賦權矩陣197

5.1.6　子圖與補圖199

5.1.7　頂點度200

5.1.8　路和連通203

5.2　最短路問題205

5.2.1　計算固定兩點間的最短路205

5.2.2　計算任意兩點間的最短路209

5.2.3　計算最短路的R函式209

5.2.4　最短路問題的套用212

5.3　最優連線問題215

5.3.1　樹215

5.3.2　生成樹217

5.3.3　最優樹217

5.4　圖的連通度218

5.4.1　基本概念219

5.4.2　計算圖連通度的R函式220

5.5　最大流問題222

5.5.1　最大流問題的基本概念222

5.5.2　主要定理223

5.5.3　求解最大流問題的R函式224

5.6　中國郵遞員問題225

5.6.1　Euler圖225

5.6.2　中國郵遞員問題226

5.7　旅行商問題228

5.7.1　Hamilton圈228

5.7.2　求解旅行商問題229

5.7.3　求解旅行商問題的R函式231

5.7.4　旅行商問題的套用——印刷線路板過孔問題233

5.8　數學建模案例分析236

5.8.1　通信網路最優連線問題236

5.8.2　災情巡視路線240

習題5245

第6章　數值分析250

6.1　數值代數250

6.1.1　矩陣運算250

6.1.2　矩陣分解251

6.1.3　求解線性方程組257

6.1.4　線性方程