數學函式

在數學領域，函式是一種關係，這種關係使一個集合里的每一個元素對應到另一個（可能相同的）集合里的唯一元素。

基本介紹

• 中文名：數學函式

簡介

數學函式即函式。

給定一個數集A，假設其中的元素為x，對A中的元素x施加對應法則f，記作f（x），得到另一數集B，假設B中的元素為y，則y與x之間的等量關係可以用y=f（x）表示，函式概念含有三個要素：定義域A、值域C和對應法則f。其中核心是對應法則f，它是函式關係的本質特徵。

函式定義

函式是數學中的一種對應關係，是從非空數集A到實數集B的對應。簡單地說，甲隨著乙變，甲就是乙的函式。精確地說，設X是一個非空集合，Y是非空數集 ，f是個對應法則 ， 若對X中的每個x，按對應法則f，使Y中存在唯一的一個元素y與之對應 ， 就稱對應法則f是X上的一個函式，記作y=f（x），稱X為函式f（x）的定義域，集合為其值域（值域是Y的子集），x叫做自變數，y叫做因變數，習慣上也說y是x的函式。對應法則和定義域是函式的兩個要素。

函式相關概念

自變數，函式一個與他量有關聯的變數，這一量中的任何一值都能在他量中找到對應的固定值。

因變數(函式)，隨著自變數的變化而變化，且僅當自變數取唯一值時，因變數(函式)有且只有唯一一值與其相對應。

幾何含義

函式與不等式和方程都存在著聯繫（初等函式）。令函式值等於零，從幾何角度看，對應的自變數是圖像與X軸交點；從代數角度看，對應的自變數是方程的解。另外，把函式的表達式（無表達式的函式除外）中的“=”換成“<”或“ >”，再把“Y”換成其它代數式，函式就變成了不等式，可以求自變數的範圍。

函式的集合論（關係）定義

如果X到Y的二元關係fÍX×Y，對於每個，都有唯一的，使得，則稱f為X到Y的函式，記做：f:X→Y。

當時，稱f為n元函式。

其特點：

前域和定義域重合；

單值性：→