整體微分幾何、曲率與拓撲不變數

《整體微分幾何、曲率與拓撲不變數》是依託華中師範大學，由徐森林擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：整體微分幾何、曲率與拓撲不變數
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：徐森林
• 依託單位：華中師範大學
• 批准號：71047103
• 申請代碼：A0108
• 負責人職稱：教授
• 研究期限：2004-01-01 至 2006-12-31
• 支持經費：20（萬元）

項目摘要

整體微分幾何是幾何學研究的熱點課題。本項目的重點是繼續研究子流形幾何，並用Gromov的整體觀點研究極小子流形；研究Laplace運算元的譜理論與等譜問題，特別是研究曲率與同胚等距、曲率與拓撲不變數（Betti數、Euler示性數、同調群、同倫群、有限拓撲型）之間的相互關係、相互影響；套用比較幾何的方法研究曲率有下界的開流形，當它的Excess被其臨界半徑的某個函式所界定時，證明它有有限拓撲型或微分同胚於歐氏空間；在齊流形上有Killing向量場，套用它來研究並建立對偶不等式，並以此來證明靶流形為齊流形時的Q-次橢圓調和映射是正則的。目前，我們已經積累了大量的資料，發表了許多論文，期望三年中能作出具有國際水平的成果。