《流形極小體積與Gromov體積關係的研究》是依託揚州大學，由徐海峰擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：流形極小體積與Gromov體積關係的研究
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：徐海峰
- 依託單位：揚州大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
現代黎曼幾何研究的目標是要理解流形拓撲和曲率之間的關係，很自然我們要研究緊緻光滑流形上的各種微分拓撲不變數。這方面的代表人物是M.Gromov,他提出了流形的極小體積這個幾何不變數，在某種程度上刻畫了流形的拓撲，屬於整體微分幾何中的一個重要專題。極小體積涉及廣泛，不僅與眾多重要的幾何或拓撲不變數有聯繫，而且與流形的曲率以及與曲率相關的一些重要的問題如Yamabe問題有關聯。本項目主要通過研究流形極小體積與上述不變數或曲率相關問題之間的關係，從各方面去獲得有關極小體積的各種性質。本項目主要研究以下內容：（1）是否存在閉的5-維流形，其極小體積大於0，而其Gromov體積等於0 ？（2）對於一些特殊拓撲結構的流形，探索其極小體積的性質。
結題摘要
1. 如果一個緊緻辛流形滿足強 Lefschetz 性質, 則它的 de Rham 上同調具有惟一的 Lefschetz 分解. 但是強 Lefschetz 性質對於辛流形來說條件太強, 許多已知的非 Kähler 辛流形並不滿足強 Lefschetz 性質. 為此, M. Fernández, V. Muñoz 和 L. Ugarte 引入了 s-Lefschetz 概念, 它弱於強 Lefschetz 性質. 我們證明, 對於緊緻的 s-Lefschetz 辛流形, 其 de Rham 上同調也有類似的 Lefschetz 分解. 2. 利用 Wallis 不等式, 我們得到素數計數函式的一個下界估計. 雖然結論並不是新的, 也稍弱於 Erdös 的結論, 但所用方法不同. 3. 我們還研究了大素數的生成方法. 給出了幾個可以有效生成大素數的公式. 並且猜測這些公式包含了無窮多個素數.
