整數三角形是指三邊長和面積都是整數的三角形。
基本介紹
- 中文名：整數三角形
- 所屬學科：數學
舉例說明
例如：邊長分別為3，4，5的直角三角形，其面積是6，是一個整數三角形。
整數三角形可以為直角三角形。可以為銳角三角形亦可以為鈍角三角形。但不能為等邊三角形。
直角三角形如3.4.5 5.12.13
銳角三角形如5.5.6
等腰三角形如3.4.4
鈍角三角形如2.4.5 3.13.20
整數三角形是指三邊長和面積都是整數的三角形。
整數三角形是指三邊長和面積都是整數的三角形。舉例說明例如：邊長分別為3，4，5的直角三角形，其面積是6，是一個整數三角形。整數三角形可以為直角三角形。可以為銳角三角形亦可以為鈍角三角形。但不能為等邊三角形。直角三角形如3...
海倫三角形（Heron triangle），一種特殊三角形。指邊長為連續的三個正整數。而且其面積也是正整數的三角形。是海倫（Heron）研究海倫公式得到的一種特殊情況。例如：邊長為3,4,5 ；13,14,15 ；51,52,53 ；193,194,195 等的三角形均為海倫三角形。（引自《數學辭海（第一卷）》133頁）。性質 注意：海倫的...
本原直角三角形指三邊長度皆為整數，且兩兩互素的直角三角形。由勾股定理（畢達哥拉斯定理），直角三角形的兩直角邊之平方和等於斜邊的平方。即：Rt△ABC，∠C=90°，a、b為直角邊，c為斜邊。有a^2+b^2=c^2 直角三角形三邊皆為整數的情況是數論經常要研究的課題，三個能夠組成直角三角形三邊的整數數組...
一種檢驗正整數x是否三角形數的方法，是計算：。如果n是整數，那么x就是第n個三角形數。如果n不是整數，那么x不是三角形數。這個檢驗法是基於恆等式8Tn + 1 = S²n + 1.特殊的三角形數 55、5,050、500,500、50,005,000……都是三角形數。第11個三角形數（66）、第1111個三角形數（617,716）、...
三角數即正整數前n項和： 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, 78,..n(n+1)/2 ，從1+2+3+…+n談起在建築工地上堆積許多圓木條，從側面看去它們堆積成三角形的樣子。定義 三角數即正整數前n項和： 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, 78,..n(n+1)/2 ，...
所謂海倫三角形是指三邊長及面積都是整數的三角形.這是由於大約生活在公元1世紀的希臘數學家海倫(Heron, (A. ) )在他的《度量論》一書中給出過三邊長分別為13,14,15其面積為84的三角形而得名.1997年，巴克霍爾茲(Buchholz,R. H.)和拉思本(Rathbun,R. L.)進一步研究了具有兩條有理中線長的海倫三角形....
格點三角形是在平面直角坐標系中，橫縱坐標均為整數的點稱為格點或整點。在平面直角坐標系中，橫縱坐標均為整數的點稱為格點或整點。坐標平面內頂點為格點的三角形稱為格點三角形，類似地也有格點多邊形的概念，例如格點正方形等。三角形中的角格點問題如果三角形的三個角的度數都是10的整數倍，三角形內一點與...
艾森斯坦整數在複平面上形成了一個三角形點陣。高斯整數則形成了一個正方形點陣。艾森斯坦整數是具有以下形式的複數：a+bω 其中a和b是整數，且ω是三次單位根。性質 艾森斯坦整數在代數數域Q(ω)中形成了一個代數數的交換環。每一個z = a + bω都是首一多項式的根。特別地，ω滿足以下方程：因此，艾森...
是一個正合偶，也即有正合三角形 雙分次模 雙分次模(bigraded module)是分次模概念的推廣，指一些雙指標的A模所組成的序列。若M={M|p，q∈Z}是由A模M所組成的序列，Z是整數集，稱M={M|p，q∈Z}為一個雙分次模或稱為雙次模。若N={N|p，q∈Z}也是一個雙分次模，m與n為一對整數，則模同...
勾股定理只適用於直角三角形（外國叫“畢達哥拉斯定理”）a²+b²=c², 其中a和b分別為直角三角形兩直角邊，c為斜邊。勾股弦數是指一組能使勾股定理關係成立的三個正整數。比如：3，4，5。他們分別是3，4和5的倍數。常見的勾股弦數有：3，4，5；6，8，10；5，12，13；7，24，25；10，24，26...
因此，二項式定理與楊輝三角形是一對天然的數形趣遇，它把數形結合帶進了計算數學。求二項式展開式係數的問題，實際上是一種組合數的計算問題。用係數通項公式來計算，稱為“式算”；用楊輝三角形來計算，稱作“圖算”。數在楊輝三角中的出現次數 由1開始，正整數在楊輝三角形出現的次數為∞,1, 2, 2, 2, ...
三角函式 三角函式值除了查表，也可以用電腦系統自帶的計算器，計算。開始——程式——附屬檔案——計算器。這個計算器有兩種模式，點‘查看’有一個下拉選單，有標準型和科學型，選擇科學型，輸入度數後正弦點sin，餘弦點cos，正切點tan，值就直接顯示出來了。這裡有一個度和度分秒轉換的問題。如 18.69度，其中整數...
27.快求一類三角函式值的和 28.由圖象求解析式y=Asin（ωx+φ）時無需限定“（A＞0，ω＞0，0≤φ＜2π）”29.三邊長均為有理數且有內角度數是正整數的三角形邊長的求法 30.定義域是區間的函式f（x）=asin x+bcos x何時是常數函式 31.《三角》練習題 第2章平面向量 1.一類三角形的面積比問題 2...
勾股數，又名畢氏三元數 。勾股數就是可以構成一個直角三角形三邊的一組正整數。勾股定理：直角三角形兩條直角邊a、b的平方和等於斜邊c的平方（a²+b²=c²）。發展歷史 勾股定理在西方被稱為Pythagoras定理，它以公元前6世紀希臘哲學家和數學家的名字命名。可以有理由認為他是數學中最重要的基本定理之一...
就是能組成直角三角形的三個整數組.我不清楚這組數字應該被稱做什麼. 但是很多人稱它為直角數組.是不是這樣比較好記.例如3, 4, 5 5, 12, 13 11, 60, 61 等等.各組每個數字分別擴大相同倍數.,也能組成直角三角形.直角三角形的直角兩邊和斜邊的關係, 最為特別.x2 +y2 = z2 直角兩邊的平方和, 等於...
角形數的導出數列，稱為k階多角形數的導數列，導數列的公差為1，2，3，…，可分別導出三角數數列、四角數數列、五角數數列……導數列的公差為k時，可導出 角形數。1636年，費馬(P.de.Fermat)提出：每一正整數可以用m個m階多角形數之和來表示，但未給出證明。1798年，勒讓德(A.-M.Legendre)證明了 ...
倍角公式(duplication formulas for trigonometricfunction)是一類能用角的三角函式來表示角(為正整數)的三角函式的等式。二倍角公式和半角公式 二倍角公式內容 常用的二倍角公式有以下幾個：二倍角公式證明 證明：由三角函式和角公式可得：又因為 ，所以： 同理：。當 時，有：由此可計算出角 的其他三角函式...
定義：在同一平面內到定點的距離等於定長的點的集合叫做圓。這個定點叫做圓的圓心。圓形一周的長度，就是圓的周長。能夠重合的兩個圓叫等圓，等圓有無數條對稱軸。圓是一個正n邊形(n為無限大的正整數)，邊長無限接近0但永遠無法等於0。性質：①圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條通過圓心的直線。圓也是中心...
有理角的加法與乘法定義為對應的廣義整數直角三角形的加法與乘法：t=t1+t2~[a1,b1,c1]+[a2,b2,c2]=[a1a2-b1b2, a1b2+b1a2, c1c2]；t=t1*t2~[a1,b1,c1]*[a2,b2,c2]=[a1c2+a2c1, b2b1, a1a2+c1c2]。運算過程包含去除其公因子。此時，t=0為加法零元[1,0,1]; 而t=π/2為乘法單位元...
勾股定理，只適用於直角三角形（外國叫“畢達哥拉斯定理”）a^2+b^2=c^2, 其中a和b分別為直角三角形兩直角邊，c為斜邊。勾股弦數是指一組能使勾股定理關係成立的三個正整數。比如：3，4，5。他們分別是3，4和5的倍數。常見的勾股弦數有：3，4，5；6，8，10；等等.斜角 在三角形ABC中，角A,B,C...
數學上把在平面直角坐標系中橫縱坐標均為整數的點稱為格點(lattice point)或整點。坐標平面內頂點為格點的三角形稱為格點三角形，類似地也有格點多邊形的概念。定義 數學上把在平面直角坐標系中橫縱坐標均為整數的點稱為格點(lattice point)或整點。性質 1、格點多邊形的面積必為整數或半整數（奇數的一半）。2、...
定義：把1階分割得出的4個三角形再分別順次連結它的各邊中點所進行的分割，稱為2階分割（如圖1）…依次規則操作下去.n階分割後得到的每一個小三角形都是全等三角形（n為正整數），設此時小三角形的面積為Sn．請寫出一個反映Sn-1,Sn,Sn+1 （n＞1）之間關係的等式 ．分類 簡單自相似圖形 （1） 三角形和...
由於這些數可以用如圖1所示的三角形點陣表示，他們就將其稱為三角形數。正方形數 類似地，被稱為正方形數，因為這些數能夠表示成正方形。因此，按照一定順序排列的一列數稱為數列。概念 函式解釋 數列的函式理解：①數列是一種特殊的函式。其特殊性主要表現在其定義域和值域上。數列可以看作一個定義域為正整數集...
兩個個三角形數的例子，例如17 = 10 + 6 + 1，4=1+3。一個眾所周知的特例，是四平方和定理，它說明每一個正整數都可以表示為最多四個平方數之和，例如7 = 4 + 1 + 1 + 1。拉格朗日在1770年證明了平方數的情況，高斯在1796年證明了三角形數的情況，但直到1813年，柯西才證明了一般的情況。
多邊形數是可以排成正多邊形的整數。古代數學家發現某些數目的豆子或珠子可以排成正多邊形。例如10可以排成三角形。x x x x x x x x x x 但它不能排成正方形，而9則可以：x x x x x x x x x 有些數既可排成三角形，又可排成正方形，例如36（這些數稱為三角平方數）：x x x x x x x x ...
六邊形數 六邊形數是能排成正六邊形的多邊形數。第n個六邊形數可用公式n(2n-1)求得。其首十項為1, 6, 15, 28, 45, 66, 91, 120, 153, 190。第n個六邊形數同時是第（2n - 1）個三角形數。1830年勒讓德證明了任何大於1791的整數都能表達成最多4個六邊形數之和。
開方作法本源圖(Kaifang zuofa benyuantu)是中國古算名，指正整數次冪二項式的展開式的係數表，其形狀像一個等腰三角形，為北宋數學家賈憲所創，故稱其為賈憲三角形，西方稱之為帕斯卡三角形。《宋史·藝文志》錄有賈憲《黃帝九章算法細草》九卷，書已無存，但其許多內容為100多年後的楊輝輯人自撰的《詳解九章...
300是介於299與301之間的一個自然數、整數、有理數、偶數、合數、非負整數及過剩數（盈數）。它是一個阿拉伯數字，大寫為“叄佰”。數學性質 合數，正約數有1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、25、30、50、60、75、100、150和300。第69個過剩數，真約數和為568，盈度為268。前一個為294、下一個為...
的正整數組 ，其中的 稱為勾股數。例如 就是一組勾股數組。任意一組勾股數 可以表示為如下形式：，，，其中 均為正整數，且 。定理用途 已知直角三角形兩邊求解第三邊，或者已知三角形的三邊長度，證明該三角形為直角三角形或用來證明該三角形內兩邊垂直。利用勾股定理求線段長度這是勾股定理的最基本運用。簡史 ...