擴充實值函式

擴充實值函式是取擴充實數值的函式，即可取無窮值的函式。實變函式論中的可測函式一般屬於擴充實值函式。

基本介紹

• 中文名：擴充實值函式
• 外文名：extended real-valued function
• 適用範圍：數理科學

簡介

擴充實值函式是取擴充實數值的函式，即可取無窮值的函式。

實變函式論中的可測函式一般屬於擴充實值函式。

推論

設(X,𝓘,μ)是一個測度空間，f是定義在X上的一個擴充實值函式，如果對每個實數c，有𝓘，則稱f是X上的一個可測函式。

可測函式

設f是定義在可測集E上的實函式。如果對每一個實數，集E[f>a]恆可測（勒貝格可測），則稱f是定義在 E上的（勒貝格）可測函式。

設(X,F)為一可測空間，E是一個可測集。f: E→R*為定義在E上的函式。若對任意實數a，總有{x∈E: f(x)<a}∈F，則稱f為E上的F-可測函式（簡稱E上的可測函式）。

特別地，若可測空間取為是Rⁿ上的Lebesgue可測空間。E是Rⁿ中的Lebesgue可測集。則E上的可測函式成為Lebesgue可測函式。若可測空間取為Rⁿ上的Borel可測空間，E是Rⁿ中的Borel集，則E上的可測函式稱為Borel可測函式。