《拋物線的標準方程》是泰山護理職業學院提供的微課課程，主講教師為李輝。
標準方程 定義 右開口拋物線：左開口拋物線：上開口拋物線：下開口拋物線： [p為焦準距]特點 在拋物線 中，焦點是 ，準線的方程是 ，離心率 ，範圍： ；在拋物線 中，焦點是 ，準線的方程是 ，離心率 ，範圍： ；在拋物線 中，焦點是 ，準線的方程是 ，離心率 ，範圍： ；在拋物線 中，...
先用flash動畫演示拋物線的形成過程，通過畫拋物線的過程，歸納出拋物線的定義，讓學生對拋物線有直觀的認識，引起學生的思考，也能引起學生學習的興趣；以焦點在x軸正半軸為例，根據拋物線的定義推導出拋物線的標準方程，再用類比法給出焦點在x軸負半軸、y軸正半軸、y軸負半軸上拋物線的標準方程、焦點坐標、準線...
雙曲線的參數方程 x=a secθ （正割） y=b tanθ a為實半軸長 b為虛半軸長 θ為參數 拋物線的參數方程 x=2pt^2 y=2pt p表示焦點到準線的距離 t為參數 直線的參數方程 x=x'+tcosa y=y'+tsina,x',y'和a表示直線經過（x',y'），且傾斜角為a,t為參數 或者x=x'+ut， y=y'+vt (t∈R...
拋物面是二次曲面的一種。拋物面有兩種：橢圓拋物面和雙曲拋物面。橢圓拋物面在笛卡兒坐標系中的方程為：雙曲拋物面在笛卡兒坐標系中的方程為：例子 在車燈、手電筒等照明器具以及雷達中套用得非常多。它們的反光面或者反射面都是拋物面。性質 當a = b時，曲面稱為旋轉拋物面，它可以由拋物線繞著它的軸旋轉而成。它...
拋物線是指平面內到一個定點F（焦點）和一條定直線l（準線）距離相等的點的軌跡，拋物線的極坐標方程是拋物線以焦點為圓心，R為變半徑的曲線方程。以右開口拋物線的標準方程y^2=2px為例，以焦點為極點的極坐標方程為 ，其中θ為拋物線上的點P（x，y）與焦點（p/2，0）所連直線與x軸正方向夾角。證明 P（...
雙曲拋物面又稱馬鞍面，其標準方程如定義中所示。我們常用截痕法來討論它的形狀。定義 雙曲拋物面又稱馬鞍面，它在笛卡兒坐標系中的方程為：其中x、y、z是空間直角坐標系三個坐標軸方向上的變數，a、b是常數。幾何表示 如果把雙曲拋物面 順著+z的方向旋轉π/4的角度，則方程為：如果 ，則簡化為：.最後，...
拋物線標準方程:y^2=2px 它表示拋物線的焦點在x的正半軸上,焦點坐標為(p/2,0) 準線方程為x=-p/2 由於拋物線的焦點可在任意半軸,故共有標準方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py 圓 體積=4/3(pi)(r^3)面積=(pi)(r^2)周長=2(pi)r 圓的標準方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 註：（...
拋物線 直角坐標系標準方程：y^2=2*p*x(x＞=0)極坐標系標準方程：ρ=p/(1-cos(θ))或ρ=e*p/(1-e*cos(θ))(e=1)面積公式：曲線為開放曲線，無封閉部分 周長公式：曲線為開放曲線 阿基米德螺旋曲線 直角坐標系方程：暫無極坐標系方程：ρ=a*θ 面積公式：暫無 周長公式：暫無 四葉草曲線 直角坐標系...
此拋物線的對稱軸為直線 。三點式 方法1：已知二次函式上三個點，(x₁, y₁)、(x₂, y₂)、(x₃, y₃)。把三個點分別代入函式解析式y=a(x-h)²+k(a≠0,a、h、k為常數)，有：得出一個三元一次方程組，就能解出a、b、c的值。方法2：已知二次函式上三個點，(x₁, y₁)、...
2.3 拋物線 2.3.1 拋物線及其標準方程 2.3.2 拋物線的幾何性質 閱讀與思考 導航的雙曲線與天體運動的橢圓軌道 小結與複習 複習題二 第三章 排列、組合和二項式定理 本章知識結構圖 3.1 分類計數原理與分步計數原理 3.1.1 分類計數原理 3.1.2 分步計數原理 3.2 排列 3....
拋物線 標準方程：焦點弦： 或 第二個公式可以化簡。因拋物線的焦準距恰好為標準方程中的p，並且e=1，所以可以化簡成 性質 焦點弦有很多良好的性質，高考中或多或少會出現使用，甚至直接要求證明這些性質的題目。在此列舉了幾個常見的性質以及它們的證明過程。證明中皆以焦點在x軸上的圓錐曲線為例。一、圓錐曲線...
12.直線與拋物線的交點 （1） 軸與拋物線 得交點為(0, ).（2）與 軸平行的直線 與拋物線 有且只有一個交點( , ).（3）拋物線與 軸的交點 二次函式 的圖像與 軸的兩個交點的橫坐標 、 ，是對應一元二次方程的兩個實數根.拋物線與 軸的交點情況可以由對應的一元二次方程的根的判別式判定：①有兩...
圓的一般方程 註：拋物線標準方程 面積計算 直稜柱側面積 S=c*h 斜稜柱側面積 S=c'*h 正稜錐側面積 S=1/2c*h' 正稜台側面積 S=1/2(c+c')h'圓台側面積 球的表面積 圓柱側面積 圓錐側面積 弧長公式 是圓心角的弧度數r＞0 扇形面積公式 分章解析 1.分式定義：如果A、B表示兩個整式，並且B中含有...
拋物線的凹率與焦準距 對於拋物線 其導函式為： 則二階導數為 ，稱2a為整個拋物線的凹率。拋物線經平移可得原點為頂點的標準拋物線，參數a不變，標準拋物線方程 ，其中p為焦準距，定義焦準距為焦點與準線的縱坐標差，則拋物線的焦準距 。例題 設 ，求 和 。解：用導數定義求解：
11．6．2 圓的參數方程 第十二章 圓錐曲線 12．1 橢圓的方程與性質 12．1．1 橢圓的定義與標準方程 12．1．2 橢圓的簡單幾何性質 12．2 雙曲線的方程與性質 12．2．1 雙曲線的定義與標準方程 12．2．2 雙曲線的簡單幾何性質 12．3 拋物線的方程與性質 12．3．...
2．已知雙曲線標準方程 ，且F₁為左焦點，F₂為右焦點，e為雙曲線的離心率，則 （對任意x而言）。當點P(x,y)在右支上時：。當點P(x,y)在左支上時：。推導 當點P在左支上時，。當點P在右支上時，。拋物線 拋物線y²=2px (p>0)，C(x₀,y₀)為拋物線上的一點，焦半徑|CF|=x₀+p...
1.直線與拋物線的交點 （1） 軸與拋物線 得交點為(0, ).（2）與 y軸平行的直線 與拋物線有且只有一個交點( , ).（3）拋物線與 x軸的交點 二次函式 的圖像與 x軸的兩個交點的橫坐標 ，是對應一元二次方程的兩個實數根.拋物線與x 軸的交點情況可以由對應的一元二次方程的根的判別式判定：①有兩個...
第7章 圓錐曲線方程 7.1 圓 7.1.1 圓的方程 7.1.2 圓和直線的位置關係 7.2 橢圓的方程 7.2.1 橢圓的定義和標準方程 7.2.2 橢圓的性質 7.3 雙曲線的方程 7.3.1 雙曲線的定義和標準方程 7.3.2 雙曲線的性質 7.4 拋物線方程 7.4.1 拋物線的標準方程 7.4.2 拋物線的性質 7.5 圓錐曲線...
2、中心在原點，焦點在y軸上的雙曲線標準方程：其中a>0，b>0，c²=a²+b²。參數方程：x=asecθ；y=btanθ （θ為參數）。拋物線 文字語言定義：平面內一個動點到一個定點與一條定直線的距離之比是等於1。定點是拋物線的焦點，定直線是拋物線的準線。參數方程 x=2pt² ，y=2pt (t為參數)，t=...
6.2.1 圓的方程 6.2.2 直線與圓的位置關係 6.2.3 圓與圓的位置關係 6.3 習題課1 6.4 橢圓 6.4.1 橢圓的定義及標準方程 6.4.2 橢圓的簡單幾何性質 6.5 習題課2 6.6 雙曲線 6.6.1 雙曲線的定義及標準方程 6.6.2 雙曲線的簡單幾何性質 6.7 習題課3 6.8 拋物線 6.8.1 拋物線的定義...
090 橢圓的標準方程 091 橢圓的幾何性質 092 橢圓的焦半徑公式 093 雙曲線的定義式 094 雙曲線的標準方程 095 雙曲線的幾何性質 096 雙曲線的漸近線方程 097 雙曲線的焦半徑公式 098 拋物線的標準方程 099 拋物線的焦點弦公式 必背 立體幾何與空間向量 第6章 100 柱、錐、台體的面積公式 101 叫主、錐、台體的...
用平面切割圓錐時，平面垂直於對稱軸，得到的是圓；把平面漸漸傾斜，得到橢圓；當平面傾斜到只與圓錐的一條母線平行時，得到拋物線；用平行於圓錐對稱軸的平面截取，可得到雙曲線。正因為如此，古希臘數學家阿波羅尼曾把橢圓叫作“虧曲線”，把拋物線叫作“齊曲線”，把雙曲線叫作“超曲線”。準線方程 橢圓 準線：...
聯立曲線方程與y=kx+ 是現行高考中比聯立”Ax+By+C=0“更為普遍的現象。其中聯立後的二次方程是標準答案中必不可少的一項，x1+x2，x1x2都可以直接通過該方程與韋達定理求得，唯獨弦長的表達式需要大量計算。這裡給出一個CGY-EH的斜率式簡化公式，以減少記憶量，以便在考試中套用。若曲線 與直線y=kx+ ...
2．3 拋物線 2．3．1 拋物線及其標準方程 知識結構 自主學習 一、新知導入 二、教材詳析 解題方法 一、基礎經典全析 二、綜合創新探究 三、相關高考信息 厚積薄發 新題精練 參考答案與點撥 2．3．2 拋物線的簡單幾何性質 知識結構 自主學習 一、新知導入 二、教材詳析 解題方法 一、基礎經典全析 二、綜合...
